BZOJ1217：[HNOI2003]消防局的设立

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显然对于树最下面那一层点，肯定都会被父亲上或者祖父上的消防局管理。我们就可以从深度最深的点开始贪心。我们把点按深度从大到小排序，对于当前点如果没有被父亲、祖父、儿子、孙子、兄弟上的消防局管理就应该在这个点的祖父处新建一个消防局，这样显然可以管理更多点。父亲和祖父上有没有消防局很容易判断，儿子和孙子上有没有消防局我们可以在儿子或孙子上建消防局的时候更新父亲或祖父的信息来判断。那么兄弟咋整呢？暴力去枚举的话显然不行。

所以我们开一个数组\(dis\)记录某些神奇的信息。\(dis[i]\)表示到\(i\)号点最近的消防局距离是多少。初始都为\(n\)。每次新建一个消防局都去更新这个点的父亲和祖父的\(dis\)，因为比这个点深度更深的显然已经不需要更新了。每次判断兄弟上有没有消防局只需要判断父亲的\(dis\)是不是等于\(1\)就行了。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,ans;
int fa[1005],dep[1005],dis[1005],id[1005];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

bool cmp(int a,int b) {
	return dep[a]>dep[b];
}

int main() {
	n=read();
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		id[i]=i,fa[i]=read();
		dep[i]=dep[fa[i]]+1,dis[i]=n;
	}id[1]=1;dis[1]=dis[0]=n;
	sort(id+1,id+n+1,cmp);//按深度排序
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int u=id[i],f=fa[u],ff=fa[f];
		dis[u]=min(dis[u],min(dis[f]+1,dis[ff]+2));//用兄弟或者祖父来跟新自己的dis
		if(dis[u]>2) {//如果当前点无人管理，那就在祖父处新建消防局
			dis[ff]=0;ans++;int fff=fa[ff],ffff=fa[fff];
			dis[fff]=min(dis[fff],1);
			dis[ffff]=min(dis[ffff],2);//在祖父的父亲和祖父处更新dis信息
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}