洛谷P2746 校园网Network of Schools

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 $B$ 在 $A$ 学校的分发列表中， $A$ 也不一定在 $B$ 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 $A$）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 $B$）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包括一个整数 $N$：网络中的学校数目（$2 <= N <= 100$）。学校用前 $N$ 个正整数标识。

接下来 $N$ 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 $i+1$ 行包括学校 $i$ 的接收学校的标识符。每个列表用 $0$ 结束。空列表只用一个 $0$ 表示。

输出格式：

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 $A$ 的解。

第二行应该包括子任务 $B$ 的解。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1

2

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

思路：对于子任务A，明显，如果没有连向某个点的边，肯定就要让这个点加入计划，否则无法使整张图组成一个强连通分量，因此，子任务A的答案即为入度为0的点的个数，对于子任务B，考虑我们用出度为0的点向入度为0的点连边，使整张图强连通，一个漏下也不满足条件，所以子任务B的答案为出度为0的点的个数和入度为0的点的个数的最大值。然后如果几个点已经构成了一个强连通分量，那么它们在整张图中只发挥一个点的作用，所以可以考虑缩点，然后记录缩点之后的入度和出度，输出两个答案即可。

代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<stack>

#define maxn 101

using namespace std;

int n,num,js,cnt,rd[maxn],cd[maxn],head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],bel[maxn],size[maxn];

int x1,x2;

bool vis[maxn];

struct node {

  int v,nxt;

}e[10001];

inline void ct(int u, int v) {

  e[++num].v=v;

  e[num].nxt=head[u];

  head[u]=num;

}

inline int maxx(int a, int b) {return a>=b?a:b;}

stack<int>q;

void tarjan(int u) {

  dfn[u]=low[u]=++cnt;

  q.push(u),vis[u]=1;

  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

    int v=e[i].v;

    if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);

    else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

  }

  if(dfn[u]==low[u]) {

    int x=-1;js++;

    while(x!=u) {

      x=q.top(),q.pop();

      bel[x]=js,size[js]++;

      vis[x]=0;

    }

  }

}

int main() {

  scanf("%d",&n);

  for(int i=1,x;i<=n;++i) {

    while(scanf("%d",&x)==1) {

      if(!x) break;

      ct(i,x);

    }

  }

  for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);

  for(int k=1;k<=n;++k) {

    for(int i=head[k];i;i=e[i].nxt) {

      int v=e[i].v;

      if(bel[k]!=bel[v]) ++cd[bel[k]],++rd[bel[v]];

    }

  }

  for(int i=1;i<=js;++i) {

    if(!cd[i]) ++x1;

    if(!rd[i]) ++x2;

  }

  printf("%d\n%d\n",x2,max(x1,x2));

  return 0;

}