【数论，思路】HDU-5288；多校#1-1001

2015 Multi-University Training Contest 1  1001

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 Problem: HDU-5288,多校#1 1001
 Tips:    数学。思路
 Date:    2015.7.29
 题意：    给出含n个元素的数组a,问所有区间中，满足对该区间所有aj（j!=i），都使ai%aj!=0的i的个数；
 分析：    对于a[i]，找到左右两边离它最近的因子的位置lp[i],rp[i]，（没有的话就分别设为0/(n+1)），那么a[i]在仅会在(rp[i]-i)*(i-lp[i])个区间内出现
 注意：    求lp, rp的算法，小心超时！
 */

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = ;
 const int M = ;
 const ll MOD = ;
 int n, a[maxn];

 vector<int> fac[M];
 int lp[maxn], rp[maxn], pre[M];
 void get_fac() //储存1~10000所有数的因子
 {
     for(int i = ; i < M; i++)
          for(int j = ; j*j <= i; j++)
             if(i % j == )
             {
                 if(j * j != i) fac[i].push_back(i / j);
                 fac[i].push_back(j);
             }
 }

 int main()
 {
     get_fac();
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         for(int i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &a[i]);

         memset(pre, , sizeof(pre));//pre数组记录数字i所在（上一个）位置
         for(int i = ; i <= n; i++) //找左边因子位置
         {
             int u = a[i], pos = ;  //pos记录左边最靠近i的因子位置
             for(int j = ; j < fac[u].size(); j++)
             {
                 int v = fac[u][j];
                 pos = max(pos, pre[v]);
             }
             lp[i] = pos;
             pre[u] = i;
         }

         memset(pre, 0x3f, sizeof(pre)); //pre数组记录数字i所在（上一个）位置
         for(int i = n; i >= ; i--)     //找右边因子位置
         {
             int u = a[i], pos = n+;    //pos记录右边最靠近i的因子位置
             for(int j = ; j < fac[u].size(); j++)
             {
                 int v = fac[u][j];
                 pos = min(pos, pre[v]);
             }
             rp[i] = pos;
             pre[u] = i;
         }

         ll res = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             res += (ll)((rp[i]-i) * (i-lp[i])) % MOD;
         }
         printf("%lld\n", res % MOD);
     }
     return ;
 }