连续区间覆盖染色问题 ------ SHUOJ 1716
题目链接:http://202.121.199.212/JudgeOnline/problem.php?id=1716
【题意】
1到N的区间,一种操作让编号从a到b的数变为z,但不会低于2,问多次操作后大于2的数减2后的和为多少。
【分析】
本来这题可以用线段树模拟过的,但是这里的N非常大,达到109,开个一维数组就会爆内存,更何况开个线段树。
分析题目后不难发现最后的一个操作一定生效,之前的操作如果有涉及之后操作区间的部分就会失效。根据这条性质,从操作的后面往前扫描,更新区间内的元素,如果元素被更新过就忽略,这样根据所有元素更新后的值就能算出结果了。如果用元素标记的方法一来时间复杂了,二来内存不够,所以绝对不能开一个一位数组来标记,也就是说这种方法不可行。
于是可以想到,把操作看成区间线段,从后往前坐做,每次只要更新之前未被区间覆盖到的元素,现在的问题是,区间可能交叉重叠,如何快速地判断区间是否已被覆盖?如果区间被之前的区间分为多个部分,如何区分?
以下为错误做法,但是AC了,数据太弱~
使用STL的MAP,map<int,int>表示 key之前的区间的元素值为value 。
对于每次的更新区间,处理其端点,二分查找与两个端点最近的且在右边的key值和相对应的value,来判断是否被覆盖,并更新。
假设依次处理红蓝绿三个区间,先查找与a、c相近的key,都没找到,就认为不存在覆盖,访问下map[a],但值不动(如过之前没访问过就获得新值0,如果已经访问过,则保留原值,如果改变其值对端点重叠的情况会算错);map[c]=value1。处理蓝色时b找到c,map[c]的值存在,所以b到c的区间是被覆盖的,不处理,map[e]=value2。 同理[d,e]被覆盖,map[f]=value3。这样就被分出3个有效区间[a,c]=value1、[c+1,e]=value2、[e+1,f]=value3。还有些细节处理下,这个算法就能AC题目了。
代码:
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- #include <iostream>
- #include <map>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- map<int,long long> su;
- int n,m;
- struct node
- {
- int a,b,z;
- void read()
- {
- scanf("%d%d%d",&a,&b,&z);
- }
- }data[];
- int main ()
- {
- while (~scanf("%d",&n))
- {
- su.clear();
- scanf("%d",&m);
- for (int i=;i<m;++i)
- data[i].read();
- for (int i=m-;i>=;--i)
- {
- map<int,long long>::iterator p1=su.upper_bound(data[i].a);
- map<int,long long>::iterator p2=su.upper_bound(data[i].b);
- int pp1,pp2;
- long long v1,v2;
- if (p1==su.end()) pp1=-; else {pp1=p1->first;v1=su[pp1];}
- if (p2==su.end()) pp2=-; else {pp2=p2->first;v2=su[pp2];}
- if (pp1==- || v1<=)
- {
- //cout<<su[data[i].a]<<endl;
- su[data[i].a];
- if (pp1!=- && data[i].b+>pp1)su[pp1]=data[i].z; //这里特殊区间要判断排除下
- }
- if (pp2==- || v2<=)
- {
- su[data[i].b+]=data[i].z;
- }
- }
- long long sum=;
- map<int,long long>::iterator i=su.begin();
- //cout<<i->first<<" "<<i->second<<endl;
- int pp=i->first;
- ++i;
- for (;i!=su.end();++i)
- {
- if (i->second>=)
- {
- // cout<<i->first<<" "<<i->second<<endl;
- int tem=i->first;
- if (tem>n+) tem=n+;
- sum+=(long long )(i->second-)*(long long)(tem-pp);
- }
- pp=i->first;
- }
- cout<<sum<<endl;
- }
- }
用map时要注意,只要访问修改过map的元素,原先的迭代器就有可能失效!
这种用map的算法因为用key的大小关系来标记线段,所以不仅可以标记离散的区间,还可以来标记连续的空间: map<double,int>,很是强大。
很可惜以上是错误的算法,因为有种情况该算法无法解决,那就是区间被之前的区间分为多个部分,该算法最多只能分出两部分,有的区间就漏了!
《正确做法》:
最朴素的做法,直接从前往后,对每个区间进行染色,这样就能覆盖老的值,现在只要加快区间染色速度就好。
做法和以上类似,用map<int,int>表示 key之前的区间的元素值为value,只是为了要覆盖原来的区间,所以要删除在现在区间内的所有key,这个二分查找上下界就好了。
- class Intervals {
- TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<Integer, Integer>();
- Intervals() {
- map.put(Integer.MIN_VALUE, 0);
- map.put(Integer.MAX_VALUE, 0);
- }
- void paint(int s, int t, int c) {
- int p = get(t);
- map.subMap(s, t).clear(); /******/
- map.put(s, c);
- map.put(t, p);
- }
- int get(int k) {
- return map.floorEntry(k).getValue();
- }
- long getAns(int n) {
- long ans = 0;
- for (int i = 1; i <= n; ) {
- long v = get(i);
- int r = map.higherKey(i);
- ans += v * (r - i);
- i = r;
- }
- return ans;
- }
- }
连续区间覆盖染色问题 ------ SHUOJ 1716的更多相关文章
- CODEVS 2171 棋盘覆盖
2171 棋盘覆盖 给出一张nn(n<=100)的国际象棋棋盘,其中被删除了一些点,问可以使用多少12的多米诺骨牌进行掩盖. 错误日志: 直接在模板上调整 \(maxn\) 时没有在相应邻接表数 ...
- TZOJ 4602 高桥和低桥(二分或树状数组+二分)
描述 有个脑筋急转弯是这样的:有距离很近的一高一低两座桥,两次洪水之后高桥被淹了两次,低桥却只被淹了一次,为什么?答案是:因为低桥太低了,第一次洪水退去之后水位依然在低桥之上,所以不算“淹了两次”.举 ...
- bzoj 1780
这是一道环上的问题,我们先将一个环展开,再复制一次. 这样,任何一个合法方案一定对应在转换后的序列的一些连续的区间,使得它们的并的长度大于等于圈长. 然后,我们将区间合并一下(就是将一些被其他区间包含 ...
- zoj 1610 Count the Colors 【区间覆盖 求染色段】
Count the Colors Time Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KB Painting some colored segments on ...
- CODEVS1022 覆盖 (二分图染色+匈牙利算法)
先对整幅图进行二分图染色,再跑一遍匈牙利算法. /* CODEVS1022 */ #include <cstdio> #include <cstring> #include & ...
- P2486 [SDOI2011]染色(树剖)区间覆盖+区间的连续段
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2486 值的一看https://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9283262.ht ...
- BZOJ 2243: [SDOI2011]染色 [树链剖分]
2243: [SDOI2011]染色 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 6651 Solved: 2432[Submit][Status ...
- [codevs1022]覆盖
[codevs1022]覆盖 试题描述 有一个N×M的单位方格中,其中有些方格是水塘,其他方格是陆地.如果要用1×2的矩阵区覆盖(覆盖过程不容许有任何部分重叠)这个陆地,那么最多可以覆盖多少陆地面积. ...
- loj 1429(可相交的最小路径覆盖)
题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1429 思路:这道题还是比较麻烦的,对于求有向图的可相交的最小路径覆盖,首先要解决成环问 ...
随机推荐
- Redis基本操作-20150608
Redis基本操作-20150608 [http://my.oschina.net/u/241255/blog/206991] Redis是一个开源的使用ANSI C语言编写.支持网络.可基于内存 ...
- 去除移动端 a标签 点击有一个 阴影效果
outline: none;appearance:none; -webkit-tap-highlight-color: transparent;
- ThreadPool for Delphi
http://sourceforge.net/projects/threadpoolpas/ http://hivelocity.dl.sourceforge.net/project/threadpo ...
- CentOS6.5下安装MariaDB5.5.36
yum groupinstall -y "Development Tools" yum install -y cmake openssl-devel zlib-devel yum ...
- 提升jQuery开发技能的教程
iPhone-like Sliding Headers Simple jQuery Spy Effect Simple use of Event Delegation Adding Keyboard ...
- Codeforces Round #311 (Div. 2) D. Vitaly and Cycle 图论
D. Vitaly and Cycle Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/557/p ...
- 【好文翻译】一步一步教你使用Spire.Doc转换Word文档格式
背景: 年11月,微软宣布作为ECMA国际主要合作伙伴,将其开发的基于XML的文件格式标准化,称之为"Office Open XML" .Open XML的引进使office文档结 ...
- linux C(undefined reference to `sqrt')
那是因为没有链接到math库 可以这样来做,在后面加上-lm. 代码如下: gcc 10.c -o 10 -lm
- 在Android应用中实现Google搜索的例子
有一个很简单的方法在你的 Android 应用中实现 Google 搜索.在这个例子中,我们将接受用户的输入作为搜索词,我们将使用到 Intent.ACTION_WEB_SEARCH . Google ...
- 黑客破译android开发代码真就那么简单?
很多程序员辛辛苦苦开发出的android开发代码,很容易就被黑客翻译了. Google似乎也发现了这个问题,从SDK2.3开始我们可以看到在android-sdk-windows\tools\下面多了 ...