poj 1061 青蛙的约会(扩展gcd)

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题意：两只青蛙从数轴正方向跑，给出各自所在位置， 和数轴长度，和各自一次跳跃的步数，问最少多少步能相遇。

分析：(x+m*t) - (y+n*t) = p * L;(t是跳的次数，L是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍)。

（x+m*t）- (y+n*t) = p*L;

(n-m)*t  + p*L = x - y;

令a = n-m; b = L; c = x-y;  d = gcd(a, b);

a *t  + b*p = c;

这道题的思路都是看的这个博客， 这个博客里有这个题目的推导，还有扩展gcd的推导。

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;

 void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
 {
     if(!b) {d = a; x = ; y = ;}
     else{ exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }
 }
 int main()
 {
     LL a, b, d, c;
     LL x, y, m, n, l;
     cin>>x>>y>>m>>n>>l;
     a = n-m;
     b = l;
     c = x - y;
     exgcd(a, b, d, x, y);
     if(c%d!=)
     printf("Impossible\n");
     else
     {
         LL q;
         q = b/d;
         printf("%lld\n", (x*(c/d)%q+q)%q);
     }

     return ;
 }

扩展gcd模板：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;

 void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
 {
     if(!b) {d = a; x = ; y = ;}
     else{ exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); } //一定注意括号（a/b）;
 }
 int main()
 {
     LL a, b, d, x, y;
     while(cin>>a>>b)
     {
         exgcd(a, b, d, x, y);
         printf("%lld %lld %lld %lld %lld\n", a, x, b, y, d);
     }
     return ;
 }