bzoj2004

反正N<=10^9肯定是矩阵乘法
反正p<=10肯定是状压dp
首先有一个非常重要的性质是任意连续P个站，必须保证K辆车必须停在其中的一个站
我们设f[i,S]表示到第i个站搞定了后，这K辆公交车停靠的站的状态集合为S的方案数
由于公交车之间是等价的，因此我们只要知道这K辆公交车离当前站的距离（∈[0,p-1])
显然这有一辆肯定距离当前站距离为0，剩下的k-1辆的距离显然在[1,p-1]中组合
可知状态数为C(k-1,p-1)，不难发现状态数最多是C(5,9)=126
由此可以得到f[i,s]=∑f[i-1,s']
显然我们可以弄出转移矩阵然后矩乘加速

 const mo=;

 var w:array[..,..] of boolean;
     v:array[..] of boolean;
     a,b,c,d:array[..,..] of longint;
     ch,m,n,k,p,i,j,h,ans:longint;

 procedure mul;
   var i,j,k:longint;
   begin
     for i:= to m do
       for j:= to m do
       begin
         c[i,j]:=;
         for k:= to m do
           c[i,j]:=(c[i,j]+a[i,k]*b[k,j]) mod mo;
       end;
   end;

 procedure dfs(x,t:longint);
   var i:longint;
   begin
     if (p-x<k-t) then exit;
     if t=k+ then
     begin
       inc(m);
       w[m]:=v;
     end;
     for i:=x to p do
     begin
       v[i]:=true;
       dfs(i+,t+);
       v[i]:=false;
     end;
   end;

 procedure quick(n:longint);
   var t,i,x:longint;
   begin
     x:=n;
     t:=;
     while x<> do
     begin
       inc(t);
       x:=x shr ;
     end;
     for i:=t- downto  do
     begin
       a:=c;
       b:=c;
       mul;
       if ( shl i) and n<> then
       begin
         a:=c;
         b:=d;
         mul;
       end;
     end;
   end;

 begin
   readln(n,k,p);
   v[]:=true;
   dfs(,);  //搜出所有状态
   for i:= to m do
     for j:= to m do
     begin
       ch:=;
       for h:= to p do
         if w[i,h] and not w[j,h+] then  //有一辆有停靠在当前站
         begin
           dec(ch);
           if ch< then break;
         end;
       if ch= then d[j,i]:=;
     end;

   n:=n-k;
   for i:= to m do
     c[i,i]:=;
   quick(n);
   writeln(c[,] mod mo);
 end.