树形结构的维护：BZOJ 3991: [SDOI2015]寻宝游戏

Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

　　这道题挺经典的，做法是按DFS序重标号，然后：

　　　　一.加入一个点b，找到有宝物的集合中重标号在其左边最近的一个和右边最近的一个，左边若没有则找到右边最远的一个，右边没有则找到左边最远的一个，记为a和b，答案加上lca(a,b)+lca(b,c)-lca(a,b)，不难发现这样是正确的.

　　　　二.删除一个点b，同样方法找到a，c，答案减去lca(a,b)+lca(b,c)-lca(a,b)，类似。

　　　　还有集合的维护其实可以用STL：：set，我用的BIT+二分，代码量大了一点……

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 long long ans;
 long long dis[maxn][];
 int cnt,fir[maxn],to[maxn<<],nxt[maxn<<],val[maxn<<];
 int n,m,mm,fa[maxn][],dep[maxn],bit[maxn];
 void addedge(int a,int b,long long d){
     nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;val[cnt]=d;fir[a]=cnt;
 }
 void DFS(int node){
     for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
         if(to[i]==fa[node][])continue;
         fa[to[i]][]=node;
         dis[to[i]][]=val[i];
         dep[to[i]]=dep[node]+;
         DFS(to[i]);
     }
 }

 void Init(){
     for(int k=;k<=mm;k++)
         for(int i=;i<=n;i++)
             fa[i][k]=fa[fa[i][k-]][k-],
             dis[i][k]=dis[i][k-]+dis[fa[i][k-]][k-];
 }

 int ntp[maxn],ptn[maxn],cont;

 void DFS2(int node){
     ntp[node]=++cont;ptn[cont]=node;
     for(int i=fir[node];i;i=nxt[i])
         if(to[i]!=fa[node][])
             DFS2(to[i]);
 }

 int Query(int x){
     int ret=;
     while(x){
         ret+=bit[x];
         x-=x&(-x);
     }
     return ret;
 }

 void add(int x,int d){
     while(x<=n){
         bit[x]+=d;
         x+=x&(-x);
     }
 }

 long long Lca(int x,int y){
     long long ret=;
     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
     for(int i=mm,d=dep[x]-dep[y];i>=;i--)
         if(d&(<<i))
             ret+=dis[x][i],x=fa[x][i];

     for(int i=mm;x!=y;i?i--:i){
         if(!i||fa[x][i]!=fa[y][i])
             ret+=dis[x][i]+dis[y][i],
             x=fa[x][i],y=fa[y][i];
     }
     return ret;
 }

 int Ql(int l,int r){
     if(Query(r)-Query(l-)==)return r+;
     while(l<r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(Query(mid)-Query(l-))r=mid;
         else l=mid+;
     }
     return l;
 }

 int Qr(int l,int r){
     if(Query(r)-Query(l-)==)return l-;
     while(l<r){
         int mid=(l+r+)>>;
         if(Query(r)-Query(mid-))l=mid;
         else r=mid-;
     }
     return r;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     while(<<(mm+)<=n)mm++;
     for(int i=;i<n;i++){
         int a,b,v;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
         addedge(a,b,v);
         addedge(b,a,v);
     }
     DFS();Init();DFS2();

     int p,j,k;
     while(m--){
         scanf("%d",&p);
         if(Query(ntp[p])-Query(ntp[p]-)){
             add(ntp[p],-);
             j=Qr(,ntp[p]-);
             k=Ql(ntp[p]+,n);
             if(j==&&k==n+);
             else{
                 if(j==)    j=Qr(ntp[p]+,n);
                 if(k==n+)    k=Ql(,ntp[p]-);
                 ans-=Lca(ptn[j],p)+Lca(ptn[k],p)-Lca(ptn[j],ptn[k]);
             }
         }
         else{
             add(ntp[p],);
             j=Qr(,ntp[p]-);
             k=Ql(ntp[p]+,n);
             if(j==&&k==n+);
             else{
                 if(j==)    j=Qr(ntp[p]+,n);
                 if(k==n+)    k=Ql(,ntp[p]-);
                 ans+=Lca(ptn[j],p)+Lca(ptn[k],p)-Lca(ptn[j],ptn[k]);
             }
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }