bzoj 3156 防御准备（斜率DP）

3156: 防御准备

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Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1

【思路】

斜率优化DP。

唯一需要注意的是过程中数据超范围，需要特别声明一下。

　　为毛斜率DP都长一个样<_<

【代码1】

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N = 1e6+;
 struct point { LL x,y;
 }q[N],now;
 int n,L,R,a[N];

 LL cross(point a,point b,point c) {
     return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
 }
 void read(int& x) {
     char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();
     x=; while(isdigit(c)) x=x*+c-'' , c=getchar();
 }
 int main() {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     read(n);
     for(int i=;i<=n;i++) read(a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) {
         while(L<R && q[L].y-q[L].x*i >= q[L+].y-q[L+].x*i) L++;
         now.x=i;
         now.y=q[L].y-(LL)q[L].x*i+(LL)i*i+a[i];
         while(L<R && cross(q[R-],q[R],now)<=) R--;
         q[++R]=now;
     }
     printf("%lld",q[R].y-(LL)n*(n+)/);    // (LL) n*(n+1)/2
     return ;
 }

Folding 1

【代码2】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N = 1e6+;

 int n,L,R,a[N],q[N]; LL f[N]; 

 double slop(int k,int j) {
     return (double)(f[j]-f[k]+(LL)j*(j+)/-(LL)k*(k+)/)/(j-k);
 }
 void read(int& x) {
     char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();
     x=; while(isdigit(c)) x=x*+c-'' , c=getchar();
 }
 int main() {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     read(n);
     for(int i=;i<=n;i++) read(a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) {
         while(L<R && slop(q[L],q[L+])<i) L++;
         int t=q[L];
         f[i]=f[t]+(LL)i*(i-t)+(LL)t*(t+)/-(LL)i*(i+)/+a[i];
         while(L<R && slop(q[R-],q[R])>slop(q[R],i)) R--;
         q[++R]=i;
     }
     printf("%lld",f[n]);
     return ;
 }

Folding 2