9.7noip模拟试题

题目名称	日历游戏	最大公约数	密码
英文代号	calendar	gcd	pasuwado
输入文件名	calendar.in	gcd.in	pasuwado.in
输出文件名	calendar.out	gcd.out	pasuwado.out
时限	1秒	1秒	1秒
空间限制	128M	256M	256M
测试点数目	20	10	10
测试点分值	5	10	10
是否有部分分	无	无	无
附加文件	无	无	无
题目类型	传统	传统	传统
是否有SPJ	无	无	无

注意：最终测试时，所有编译命令均不打开任何优化开关。

请独立完成题目，不要讨论，不得使用搜索引擎。

 

 

1. 1.     日历游戏

【问题描述】

moreD和moreD的宠物CD正在玩一个日历游戏，开始时，他们从1900年1月1日到2012年12月22日（你懂的……）选一个日期开始，依次按照如下规则之一向后跳日期：

1. 跳到日历上的下一天。
2. 跳到日历上的下个月的同一天（如果不存在，则不能这么做）。

要是谁正好到达2012年12月22日那么他就赢了，如果到达这天之后的日期那他就输了——原因你也懂的。

每次都是moreD先走的。

现在，给你一个日期，请问moreD一定能赢吗？

【输入】

输入共T行，每行三个整数，Y、M、D，分别表示年、月、日。日期在1900年1月1日到2012年12月22日之间（包含两端）。

T并不在输入数据当中。

【输出】

要是moreD一定能赢，输出一行YES，否则输出NO。

【输入输出样例一】

calendar.in	calendar.out
2012 12 20	NO

1956 3 26

【输入输出样例二】

calendar.in	calendar.out
2012 12 21	YES

 

【数据描述】

对于50%的数据，是1949年1月1日后的日期。 T <= 5

对于100%的数据，是1900年1月1日后的日期。T <= 10

/*
一看题目是博弈就懵了....
其实可以转化成好理解的
每个状态获胜的条件是后面的某一个状态不合法
而失败则是后面的每个状态都合法
然后搜一下就好了
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,f[][][];
int M[]={,,,,,,,,,,,,};
int Judge(int x){
    return x%==||(x%==&&x%);
}
void Get1(int &a,int &b,int &c){
    int sum=M[b];
    if(b==)sum+=Judge(a);
    if(c>sum){
        c=;b++;
    }
    if(b>){
        b=;a++;
    }
}
void Get2(int &a,int &b,int &c){
    if(b>){
        b=;a++;
    }
    int sum=M[b];
    if(b==)sum+=Judge(a);
    if(c>sum){
        a=;return;
    }
}
int Canot(int a,int b,int c){
    if(a==&&b==&&c>)return ;
    if(a>)return ;
    return ;
}
int Dfs(int a,int b,int c){
    if(a==&&b==&&c==)return f[a][b][c]=;
    if(f[a][b][c]!=-)return f[a][b][c];
    if(Canot(a,b,c))return f[a][b][c]=;
    int x,y,z;
    x=a,y=b,z=c;
    z++;Get1(x,y,z);
    if(!Dfs(x,y,z))return f[a][b][c]=;
    x=a,y=b,z=c;
    y++;Get2(x,y,z);
    if(!Dfs(x,y,z))return f[a][b][c]=;
    return f[a][b][c]=;
}
int main()
{
    freopen("calendar.in","r",stdin);
    freopen("calendar.out","w",stdout);
    int a,b,c;
    memset(f,-,sizeof(f));
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)){
        if(Dfs(a,b,c))printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return ;
}

2.最大公约数

【问题描述】

话说CD比较欠扁，他表示在课室的日子没有教主在旁边打他的日子太寂寞了，所以这一晚，他终于来到了电脑室被打。由于CD是大家的宠物，于是大家都来打CD了。电脑室里有n个人，第i个人希望打CD a_i下。但是太多人打CD，他又会不爽，于是他规定只能有K个人打到他，并且为了公平起见，最终K个人打他的次数都必须是相同的，CD规定这个次数就是这K个人希望打他的次数的最大公约数。为什么是最大公约数呢？因为他觉得被打的次数是GCD的话他才会变成Glad CD。之前说了，CD比较欠扁，于是CD希望，K个人打他的次数的和最大。你能告诉他他最后总共会被打多少下么？

【输入格式】

第一行两个正整数n，k。

第二行n个正整数，表示每个人希望打CD多少下。

【输出格式】

输出一个正整数表示CD会被打多少下。

【样例输入输出】

gcd.in	gcd.out
3 1 1 2 3	3

【数据说明】

对于30%的数据，保证k≤n≤20。

对于50%的数据，保证输入中所有数小于5000。

对于100%的数据，保证输入中所有数小于500000，k≤n。

暴力30：

/*
简单的做法没想到....
暴力n*n*ndp
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 5210
using namespace std;
int n,m,a[maxn],f[maxn][maxn],ans;
int Gcd(int x,int y){
    return !y?x:Gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    freopen("gcd.in","r",stdin);
    freopen("gcd.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+,a++n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=i;j++){
            for(int k=j-;k<i;k++)
                f[i][j]=max(f[i][j],Gcd(f[k][j-],a[i]));
            if(j==m)ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    printf("%d\n",ans*m);
    return ;
}

正解nlnn：

/*
正解直接枚举答案
然后扫一遍这个的倍数有几个
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 500010
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,x,c[maxn],ans;
int init(){
    int x=;char s=getchar();
    while(s<''||s>'')s=getchar();
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x;
}
int main()
{
    freopen("gcd.in","r",stdin);
    freopen("gcd.out","w",stdout);
    n=init();m=init();
    for(int i=;i<=n;i++){
        x=init();
        c[x]++;
    }
    for(int i=;i>=;i--){
        int s=;
        for(int j=i;j<=;j+=i)
            s+=c[j];
        if(s>=m){
            ans=i;break;
        }
    }
    cout<<(ll)ans*m;
    return ;
}

3.密码

【问题描述】

哪里有压迫，哪里就有反抗。

moreD的宠物在法庭的帮助下终于反抗了。作为一只聪明的宠物，他打算把魔法使moreD的魔法书盗去，夺取moreD的魔法能力。但moreD怎么会让自己的魔法书轻易地被盗取？moreD在魔法书上设置了一个密码锁，密码锁上有一个问题。

施以斯卧铺魔法吧，你有M次机会，如此将得完美密码。

然后是一串小写字母串。

moreD的宠物斯卧铺魔法就是施法时的字符串其中相邻两位交换。

而moreD对于完美密码的定义自然是最小字典序了。

请帮助moreD的宠物，想出密码吧。

【输入格式】

第一行一个整数M，表示操作次数。

第二行一串小写字母组成的字符串S，如题目所示。

【输出格式】

输出完美密码。

【输入样例】

3

dcba

【输出样例】

adcb

【数据范围】

对于30%的数据|S|≤10

对于60%的数据|S|≤3,000

对于100%的数据8≤|S|≤100,000 M≤(|S|-8)^2+2

【后记】

宠物最终战胜了moreD,和自己的宠物快乐地生活着。

【样例解释】

先对第3，4两位施法，字符串变成dcab，然后对第2，3两位施法，字符串变成dacb，最后对第1，2两位施法，字符串变成adcb。

/*
贪心 枚举每个位置最小的字母 如果步数还够 就过来
不够的话就放过
暴力的话n*n 用数据结构优化
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100010
#define ll long long
using namespace std;
ll n,len,fir[],nex[maxn],t[maxn];
char s[maxn];
void Add(ll pos,ll data){
    while(pos<len){
        t[pos]+=data;
        pos+=pos&(-pos);
    }
}
ll find(ll pos){
    ll r=;
    while(pos){
        r+=t[pos];
        pos-=pos&(-pos);
    }
    return r;
}
int main()
{
    freopen("pasuwado.in","r",stdin);
    freopen("pasuwado.out","w",stdout);
    scanf("%lld%s",&n,s+);
    len=strlen(s+);
    for(int i=;i<=len;i++)Add(i,);
    for(int i=len;i>=;i--){
        nex[i]=fir[s[i]-'a'+];
        fir[s[i]-'a'+]=i;
    }
    for(int i=;i<=len;i++){
        for(int j=;j<=;j++){
            ll pos=fir[j];
            if(pos==)continue;
            ll sum=find(pos-);
            if(n>=sum){
                n-=sum;
                Add(pos,-);
                printf("%c",j+'a'-);
                fir[j]=nex[pos];
                break;
            }
        }
    }
    return ;
}