BZOJ 3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛：dp【前缀和优化】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398

题意：

　　约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。

　　牛们要站成一排。但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(0≤K<N)只牝牛。

　　请计算一共有多少种排队的方法。所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样。答案对5000011取模。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = num of ways

　　　　表示考虑到位置i，并且在这里放了牡牛的方案数。

　　找出答案：

　　　　ans = ∑(dp[i]) + 1

　　　　因为不放牡牛也算一种方案，所以最后+1。

　　如何转移：

　　　　dp[i] = ∑ dp[0 to i-k-1] + 1

　　　　上一次放牡牛的位置至少在i前面k+1个牛的位置。

　　　　或者这是第一次放牡牛，所以+1。

　　优化：

　　　　前缀和优化。

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i] = num of ways
 // i: last pos of cow2
 //
 // find the answer:
 // sigma dp[i] + 1
 //
 // transferring:
 // dp[i] = sigma dp[0 to i-k-1] + 1
 //
 // boundary:
 // set dp = 0
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 100005
 #define MOD 5000011

 using namespace std;

 int n,k;
 int ans;
 int dp;
 int sum[MAX_N];

 void read()
 {
     cin>>n>>k;
 }

 void solve()
 {
     sum[]=;
     ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         dp=;
         if(i-k->=) dp=(dp+sum[i-k-])%MOD;
         sum[i]=(sum[i-]+dp)%MOD;
         ans=(ans+dp)%MOD;
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }