POJ 3368 Frequent values 线段树与RMQ解法

题意：给出n个数的非递减序列，进行q次查询。每次查询给出两个数a，b，求出第a个数到第b个数之间数字的最大频数。

如序列：-1 -1 1 1 1 1 2 2 3

第2个数到第5个数之间出现次数最多的是数字1，它的频数3。

思路：假设查询时的参数为a, b。这道题查询时有以下两种情况：

1、 num[a] = num[b]. 即区间内的数字全相同，此时答案为b - a + 1。

2、 如果不相同，则以一般情况来讨论。见下图。

因为序列为非递减序列，因此值相同的数字必然连续出现。将区间分为3部分。num[a]以及与它值相同的区域构成第一部分，num[b]以及与它值相同的区域构成第三部分。区间[a, b]中剩下的构成第二部分。

定义left[i]表示与num[i]值相等的数字从左起开始的下标，right[i]表示与num[i]值相等的数字从右起开始的下标。

由图易知，第二部分里的数字，left与right值均在区间[a，b]内。

当给出区间范围a，b后，第一部分在区间内出现的次数为right[a] - a + 1。第三部分在区间内出现的次数为b - left[b] + 1。

如果right[a] + 1 > left[b] - 1，说明区间没有第二部分，直接输出上面两个值中的较大者。

如果存在第二部分，需要求出第二部分里的最大频数。不过这次就非常好求了，因为所有的数开始和结束都是在第二部分中，不存在部分出现的情况。定义tmax[i] = right[i] - left[i] + 1。则第二部分里数字的最大出现次数，即为该区间内tmax的最大值。将该值求出后与前面一三部分求出的较大者比较，最大的值即为最终答案。

因为查询量巨大，当第二部分需要计算时，可以采用线段树或者rmq。

现将两种方法的代码都给出。根据提交的结果来看，线段树所需空间远小于rmq，且速度稍快一点（不排除服务器的偶然性以及我rmq代码的效率比较低等原因）。

线段树求解代码

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #define lson l, m, rt << 1
 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
 #define maxn 100020
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 int num[maxn], left[maxn], right[maxn], tmax[maxn<<];
 void PushUp(int rt)
 {
     tmax[rt] = max(tmax[rt<<], tmax[rt<<|]);
 }
 void build(int l,int r,int rt)
 {
     if (l == r)
     {
         tmax[rt] = right[l] - left[l] + ;
         return;
     }
     int m = (l + r) >> ;
     build(lson);
     build(rson);
     PushUp(rt);
 }
 int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
 {
     if (L <= l && r <= R) return tmax[rt];
     int m = (l + r) >> ;
     int ret = -inf;
     if (L <= m) ret = max(ret, query(L, R, lson));
     if (m < R) ret = max(ret, query(L, R, rson));
     return ret;
 }
 int main()
 {
     int n, q;
     //freopen("data.in", "r", stdin);
     while (~scanf("%d",&n) && n)
     {
         scanf("%d",&q);
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d",&num[i]);
             if (!i || num[i] != num[i-]) left[i] = i;
             else left[i] = left[i-];
         }
         for (int i = n - ; i > -; i--)
         {
             if (i == (n - ) ||num[i] != num[i+])
                 right[i] = i;
             else right[i] = right[i+];
         }
         build(, n - , );
         while (q--)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             a--; b--;
             if (num[b] == num[a]) printf("%d\n", b - a + );
             else
             {
                 int tem = max(right[a] - a + , b - left[b] + );
                 if (right[a] +  > left[b] - ) printf("%d\n",tem);
                 else printf("%d\n", max(tem, query(right[a] + , left[b] - , , n - , )));
             }
         }
     }
     return ;
 }

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rmq st算法求解代码

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 #define maxn 100020
 using namespace std;

 int num[maxn], left[maxn], right[maxn], tmax[maxn][];
 void st(int n)
 {
     int k = (int)(log((double)n) / log(2.0));
     for (int i = ; i < n; i++)
         tmax[i][] = right[i] - left[i] + ;//递推的初值
     for (int j = ; j <= k; j++)
         for (int i = ; i + ( << j) -  < n; i++)
         {
             int m = i + ( << (j - ));//求出中间值
             tmax[i][j] = max(tmax[i][j-], tmax[m][j-]);
         }
 }
 //查询i和j之间的最值，注意i是从0开始的
 int rmq(int i, int j)
 {
     int k = (int)(log(double(j - i + )) / log(2.0));
     int t1 = max(tmax[i][k], tmax[j-(<<k)+][k]);
     return t1;
 }
 int main()
 {
     int n, q;
     //freopen("data.in", "r", stdin);
     while (~scanf("%d",&n) && n)
     {
         scanf("%d",&q);
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d",&num[i]);
             if (!i || num[i] != num[i-]) left[i] = i;
             else left[i] = left[i-];
         }
         for (int i = n - ; i > -; i--)
         {
             if (i == (n - ) ||num[i] != num[i+])
                 right[i] = i;
             else right[i] = right[i+];
         }
         st(n);
         while (q--)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             a--; b--;
             if (num[b] == num[a]) printf("%d\n", b - a + );
             else
             {
                 int tem = max(right[a] - a + , b - left[b] + );
                 if (right[a] +  > left[b] - ) printf("%d\n",tem);
                 else printf("%d\n", max(tem, rmq(right[a] + , left[b] - )));
             }
         }
     }
     return ;
 }