[poj1811]Prime Test(Pollard-Rho大整数分解)

问题描述：素性测试兼质因子分解

解题关键：pollard-rho质因数分解，在RSA的破译中也起到了很大的作用

期望复杂度：$O({n^{\frac{1}{4}}})$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 1ll<<61
typedef long long ll;
using namespace std;
const int S=;
ll fac[],tol,mi;
ll mod_mul(ll a,ll b,ll p){
    ll res=;
    a%=p,b%=p;
    while(b){
        if(b&)res=(res+a)%p;
        a=(a<<)%p;
        b>>=;
    }
    return res;
}
ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
    ll res=;
    while(n){
        if(n&)res=mod_mul(res,x,p);
        x=mod_mul(x,x,p);
        n>>=;
    }
    return res;
}

bool check(ll a,ll n,ll x,ll t){//判断是否为合数
    ll ret=mod_pow(a,x,n);
    ll last=ret;
    for(int i=;i<=t;i++){
        ret=mod_mul(ret,ret,n);
        if(ret==&&last!=&&last!=n-)return ;
        last=ret;
    }
    if(ret!=)return ;//fermat测试
    return ;
}

bool Miller_Rabin(ll n){
    if(n<)return ;
    if(n==)return ;
    if((n&)==)return ;
    ll x=n-,t=;
    while((x&)==)x>>=,t++;
    for(int i=;i<S;i++){
        ll a=rand()%(n-)+;
        if(check(a,n,x,t))return ;//合数
    }
    return ;
}

ll Pollard_Rho(ll n,ll c){//返回值n的因子
    ll i=,j=,x=rand()%(n-)+,y=x;
    while(){
        i++,x=(mod_mul(x,x,n)+c)%n;
        ll p=__gcd((y-x+n)%n,n);
        if(p!=&&p!=n)return p;//p本身是合数,分解为本身就无意义了
        if(y==x)return n;//循环节只有1,不符合条件,同时也判圈了
        if(i==j)y=x,j<<=;//这里控制1步和2步
    }
}
void find1(ll n,ll c){//找因子主体
    if(n==) return;
    if(Miller_Rabin(n)){
        fac[tol++]=n;
        mi=min(mi,n);
        return;
    }
    ll p=n,k=c;
    while(p>=n)p=Pollard_Rho(p,c--);//返回的是小于n但不一定为素数的因子
    find1(p,k);
    find1(n/p,k);
}
int main()  {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        mi=n;
        if(Miller_Rabin(n))  cout<<"Prime"<<endl;
        else{
            find1(n,);
            cout<<mi<<endl;
        }
    }
    return ;
}