1. 模拟手工计算

原理:

  1. 将 string 反转存储在 int 数组中,如 A = 17 = (7, 1),B = 25 = (5, 2),亦即幂表示法,幂次是从低位到高位。
  2. 作逐位相乘,即 ai × bj,结果加入到积 C 的第 i+j 位,消除高位的 0,最后处理进位。
    C = A × B = (7 × 5, 1 × 5 + 7 × 2, 1 × 2) = (35, 19, 2) -> (5, 22, 2) -> (5, 2, 4)
  3. 将 int 数组逆序转换为 string,C = (5, 2, 4) = 425。
 string multiply(string num1, string num2) {
vector<int> n1 = string2Int(num1), n2 = string2Int(num2);
vector<int> result = mul(n1, n2);
return int2String(result);
} vector<int> string2Int(string s) {
vector<int> v;
for (int i = s.size() - ; i >= ; i--)
v.push_back(s[i] - '');
return v;
} vector<int> mul(vector<int> n1, vector<int> n2) {
vector<int> result(n1.size() + n2.size(), );
/* 逐位相乘 */
for (int i = ; i < n1.size(); i++)
for (int j = ; j < n2.size(); j++)
result[i + j] += n1[i] * n2[j];
/* 消除多余的0 */
for (int i = result.size() - ; i > && result[i] == ; i--)
result.pop_back();
/* 进位 */
int c = ;
for (int i = ; i < result.size(); i++) {
result[i] += c;
c = result[i] / ;
result[i] %= ;
}
if (c)
result.push_back(c);
return result;
} string int2String(vector<int> v) {
string s = "";
for (int i = v.size() - ; i >= ; i--)
s += to_string(v[i]);
return s;
}

PS:

char 转 int   ——  ch - '0'

int 转 char   ——  i + '0'

int 转 string  ——  to_string(i)

【char 就是一种特殊的 int 啊有木有!!!】

另外还有两种较为复杂的算法,在下实力有限,没有研究透。

2. 分治法

当把大整数分为 2 段时,算法时间复杂度最低,为 O(n^log23) = O(n1.58)

3. FFT法(快速傅里叶变换)

时间复杂度 O(nlogn)

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