简单矩阵快速幂（HDU Tr A 1575）

题目中所给的方阵就是一个矩阵，而就是只要将题目所给矩阵不断进行相乘即可，本题中我采用的是直接重载运算符*，使矩阵每一个都进行运算，可以简化为只对对角线上的元素进行运算。最后所得结果就只需将最终的矩阵上的对角线上的数相加即可。快速幂即是将指数进行质因子分解，从而减少运算，比如15=7*2+1，而7=3*2+1,3=2*1+1，如此便只需3步即可求出15。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=;

struct Matrix
{
    long long  mat[maxn][maxn];
    Matrix operator*(const Matrix& m)const///重载*运算符，使其能进行矩阵相乘的运算
    {
        Matrix tmp;
        for(int i =  ; i < maxn ; i++)
        {
            for(int j =  ; j < maxn ; j++)
            {
                tmp.mat[i][j] = ;
                for(int k =  ; k < maxn ; k++)
                {
                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j];
                    tmp.mat[i][j] %= ;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};

long long  PowerMod(Matrix a, long long b,int n)
{
    long long sum=;
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
    for(int i=;i<n;i++)
        ans.mat[i][i]=;
    while(b)
    {
        if(b&) ans=ans*a;
        b>>=;
        a=a*a;
    }
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        sum+=ans.mat[i][i];
        sum%=;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n,t;
    long long k;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            Matrix input;
            memset(input.mat,,sizeof(input.mat));
            scanf("%d%lld",&n,&k);
            for(int i=; i<n; i++)
                for(int j=; j<n; j++)
                    scanf("%d",&input.mat[i][j]);
            printf("%lld\n",PowerMod(input, k,n));
        }
    }
    return ;
}