B - Frogger 最短路变形('最长路'求'最短路'，'最短路'求'最长路')

http://poj.org/problem?id=2253

题目大意：

有一只可怜没人爱的小青蛙，打算去找他的女神青蛙姐姐，但是池塘水路不能走，所以只能通过蹦跶的形式到达目的地，问你从小青蛙到青蛙姐姐的路程中，有多条路径，问你 每一条 路径中 最大值 中的最小值。打个比方，假设 1-》5有两条路径，第一条路径的最大值为2 ，第二条路径的最大值为3，那麽结果就是 2，题目真的绕。

思路：基本方法就是spfa算法，只不过和原来的标准模板相比，原来的 path[aim] > max(path[aim],path[from]+weight(from,to));//weight(from,to)代表的是从起点到终点的权值

现在的是path[aim] > max(path[from],weight(from,to));所以说的最短路的一个变形。

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<string>

#include<iomanip>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<queue>

using namespace std;

# define maxn 200+10

# define inf 0x3f3f3f3f

queue<int >q;

vector<pair<int,double > >wakaka[maxn];

struct node

{

    int x,y;

} q1[maxn];

int t;

double  path[maxn];

double len(int t1,int t2)

{

    double x1=fabs(q1[t1].x-q1[t2].x);

    double y1=fabs(q1[t1].y-q1[t2].y);

    return sqrt(x1*x1+y1*y1);

}

double spfa()

{

    for(int i=1; i<=t; i++)

    {

        path[i]=inf;

    }

    path[1]=0;

    q.push(1);

    while(!q.empty())

    {

        int top=q.front();

        q.pop();

        int len=wakaka[top].size();

        for(int i=0; i<len; i++)

        {

            int temp=wakaka[top][i].first;

            if(path[temp]>max(path[top],wakaka[top][i].second))//path[top]代表的是从出发点到当前点的起始点的这一段中，每一小段距离中的最大值，wakaka[top][i].second代表的是从当前出发点到他下一个点的距离.。

            {

                path[temp]=max(path[top],wakaka[top][i].second);//这个就是取最长路径中的最小值的过程。

                q.push(temp);

            }

        }

    }

    return path[2];

}

int main()

{

    int num=1;

    while(cin>>t&&t)

    {

        for(int i=1; i<=t; i++)

        {

            wakaka[i].clear();

        }

        while(!q.empty())q.pop();

        for(int i=1; i<=t; i++)

        {

            cin>>q1[i].x>>q1[i].y;

        }//输入

        for(int i=1; i<=t; i++)

        {

            for(int j=1; j<=t; j++)

            {

                if(i==j)continue;//不能自己到自己，如果自己到自己还连着，那就可以认为是个环了，结果肯定不对。

                double temp=len(i,j);//求出任意两个点的距离

                wakaka[i].push_back(make_pair(j,temp));

            }

        }

        double s=spfa();

        cout<<"Scenario #"<<num++<<endl;

        cout<<"Frog Distance = "<<fixed<<setprecision(3)<<s<<endl;

        cout<<endl;

    }

    return 0;

}

题目链接：http://poj.org/problem?id=1797

题目大意：从目的地到出发路有多条路径，让你求出在从起点到终点的每条路径上某一段路上的最小权值中的最小值。

代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<string>

#include<iomanip>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<queue>

using namespace std;

# define maxn 10000

# define inf 0x3f3f3f3f

queue<int >q;

vector<pair<int,int > >wakaka[maxn];

int t;

int n,m;

int vis[maxn];

int path[maxn];

int spfa()

{

    memset(vis,0,sizeof(vis));

    memset(path,0,sizeof(path));

    q.push(1);

    vis[1]=1;

    path[1]=inf;

    while(!q.empty())

    {

        int top=q.front();

        q.pop();

        vis[top]=0;

        int len=wakaka[top].size();

        for(int i=0; i<len; i++)

        {

            int temp=wakaka[top][i].first;

            if(path[temp]<min(path[top],wakaka[top][i].second))

            {

                path[temp]=min(path[top],wakaka[top][i].second);

                if(!vis[temp])

                {

                    vis[temp]=1;

                    q.push(temp);

                }

            }

        }

    }

    return path[n];

}

int main()

{

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>t;

    int num=1;

    while(t--)

    {

        cin>>n>>m;

        for(int i=1; i<=n; i++)

        {

            wakaka[i].clear();

        }

        while(!q.empty())q.pop();

        for(int i=1; i<=m; i++)

        {

            int u,v,w;

            cin>>u>>v>>w;

            wakaka[u].push_back(make_pair(v,w));

            wakaka[v].push_back(make_pair(u,w));

        }

        int s=spfa();

        cout<<"Scenario #"<<num++<<":"<<endl;

        cout<<s<<endl<<endl;

    }

    return 0;

}

反思：

1，第一个题是用来求每条路径上的最大值中的最小值，第二个题是用来求每条路径上的最小值中的最大值。

所以说，第一个题中，在比较的时候，比较条件是if(path[temp]>max(path[top],wakaka[top][i].second))，因为一开始path[temp]是没有被访问过的,如果将path[temp]都初始化为0，但是path[1]应该初始化为0（因为自身到自身的距离为0），那么这个循环就一直进不去了，所以应该讲path数组都初始化为inf。

而在第二个题中，在比较的时候，比较条件应该是if(path[temp]<min(path[top],wakaka[top][i].second))，同理，如果将path[temp]都初始化为inf，但是注意pah[1]应该初始化为inf，如果inf初始化0的话，整个图中每个点的path都会变成0.那也不会进入循环。

总之，path整体的初始化，path[1]的初始化应该按照在队列中的比较条件而改变。

2，在无向图中，一定要记得建立双向的，因为最短路径的构成，很有可能是和题目给的条件是逆向的。

比如说让你求从起点到终点的最大流量。

1 2 5

2 4 2

3 2 4

1 3 2

3 4 3

，如果是单向的话，1-3-4，最大值为2，而如果是双向的话，在2-3这条路多了反向之后，1-2-3-4，就变成了3。