python数据结构与算法之问题求解

懂得计算机的童鞋应该都知道，一条计算机程序由数据结构跟算法两大部分组成。所以，其实不管你使用哪种计算机语言编写程序，最终这两部分才是一个程序设计的核心。所以，一个不懂得数据结构与算法的程序员不是一个好工程师。因此，对于每个在计算机领域的工作者而言，数据结构与算法都是很重要的一门必修课。

我还是按照自己复习计算机网络课程的模式来解释吧，先挑选一个课本，然后逐一用自己的语言过一遍书中的内容。由于本人一直用的Python进行程序开发与设计，所以就选了一本跟Python有关的书籍，那就是裘宗燕教授写的数据结构与算法--Pyhon语言描述。

就是这本书

如果你看过，或者知道这本书，应该会对它有所了解。这本书对于初学者来说其实并不容易，因为裘宗燕教授描述程序的语言是十分精确与严格的，基本跟计算机程序执行的思路相一致，因此在理解上有些许吃力。但是当你真的静下心学完之后，就会明显感觉到付出这种辛苦是很有必要的。因为在这本书中，不仅有数据结构与算法的知识和步骤，更重要的是书的编写处处都体现了一个编程工作者需要考虑问题的严谨思路，而这个思路才是解决同类问题的关键所在。所以，我认为这是一本很好的书，而且这种对书中知识点的理解也是一个程序员思考的必经之路。

好了，就从计算机程序设计的过程与步骤开始吧。

就像很多从事计算机编程的工作人员一样，我在开始进行编写代码之前总会有一系列的思考过程。这个思考过程是十分重要的，它才是能写出优秀代码的前提。在这一点，我一直认为工程师跟作家是很相似的，只不过作家是用人类的语言来将他所构思的观点通俗而又深刻地通过笔写出来，而工程师是用计算机语言将某一类问题的逻辑准确而又严谨地通过计算机求解出来。

大部分人使用计算机都被固定在几个独有的应用软件里面，这样固然很方便，但是具有局限性。其实，计算机最大的用处是可以通过程序来解决实际生活中遇到的一类问题。就像那些我们所熟悉的应用软件，它们之所以能够被广泛应用，也是因为解决了很多人生活中的实际问题，满足了人们的需求。

然而，在实际生活中的问题往往是各种各样无穷无尽的。所以并不可能都有固定的程序来让计算机执行，这个时候就需要我们程序开发人员根据不同的问题类型来进行归类编写程序。

之所以要对问题进行分类，就是因为开发一个程序，往往能解决一类型的问题。虽然开发的过程只需要一次，但是解决问题的过程可以有很多次。比如，一个简单的计算机程序，当被开发出来之后，不管是对于简单的加法实例1+1，还是对于复杂的乘法实例999*234，都能够被计算出来。

既然用计算机解决问题是要开发出解决问题的程序，那么程序又是怎么开发出来的呢？来看下图。

第一步：我们得知道需要解决的问题是什么样的问题，这个对于问题的描述就很重要。它的描述并不是像我们实际生活中提问的模糊问题，它是必须弄清问题的具体细节，也就是要对问题进行一个严格化描述，使人不产生歧义，并且包含了要解决问题需要做的各个方面。通常我们把这个阶段称之为需求分析阶段。

第二步：将上面对问题的严格化描述，通过程序求解步骤表达出来，这是对问题的一个过程性描述，并不是对问题是什么的描述，两者其实并不一样。在这样的表达之前，必须要有一个解决该问题的抽象计算模型，这个抽象计算模型包括计算过程中所用的数据，跟求解这个问题所用到的算法。所以，这个阶段是程序设计中最重要也是最困难的阶段，我们称之为程序设计阶段。

第三步：当有了合适的数据结构和算法的描述性语言之后，使用合编程语言将它实现出来就比较容易了。一般使用语言中的各种数据机制实现数据结构，用控制语句来实现算法。这里我们用的主要是Python语言，这时候的实现就是程序了。这个阶段称之为编码阶段。

第四步：当程序实现出来之后，需要我们用计算机或者肉眼来检验程序里面是否存在着语法错误，若有错误，进行修改，直到得到一个可执行的程序。这个阶段称之为检查测试阶段。

第五步：有了可执行程序之后，只是说明程序没有语法错误。但是还可能存在逻辑错误，或者设计错误。这个时候就需要对程序的功能进行再三确定，是否满足问题的所有条件。如果发现错误，就要再次回到上面的某一个阶段再进行重新设计或者编码。这个阶段称之为测试/调试阶段。

这就是计算机进行求解过程的5个阶段。下面用一个简单例子来解释说明一下。现在假设要求出任一个非负实数的平方根。

第一步就是将问题严格化，使之不存在歧义。这里假设实数的概念已经清楚，而不清楚的就是平方根。我们可以采用数学上对它的描述概念，就是非负实数x的平方根就是满足等式y*y=x的非负实数y。

但是还有一个问题，通常非负实数的平方根有很多是无穷的无理数，但是计算机程序必须在有穷步内完成，因此这里允许一个误差，使计算机求解的答案十分近似于求解答案。所以，上面的严格描述可以变成这样：求一个非负实数x的平方根，必须找到一个y，使y满足条件|y*y-x|<e，其中e就是作为参数实现给定的。

得到一个严格性对问题的描述之后，就进入第二步，设计抽象计算模型。对于求解平方根的算法，数学课程里面有一种，但是不太适合机械执行。因此这里采用另外一种算法，牛顿迭代法。

至于牛顿迭代法，知乎有个比较好的帖子，大家可以看一下。不过这里要用到它的一个公式Xn+1= Xn -f(Xn)/f'(Xn)。这个是求f(x)函数切线的根的一个公式。具体到平方根就是z = y - (y²-x)/2y = (2y²-y²+x)/2y = (y²+x)2y = (y+x/y)2

所以对于这个平方根的牛顿迭代法的计算过程描述如下：

0.对给定的任意正实数x和误差e，使得变量y取任意正实数，如令y=x

1.如果y*y与x足够接近，即|y*y|-x<e，计算结束并把y作为结果。

2.取z = (y+x/y)/2

3.将z值作为y的新值，回到步骤1。

这样第二个阶段，算法的设计就完成了。然后再用python实现这个算法，就很容易了。下面是python的代码：

def sqat(x):

y = 1.0

while abs(y*y - x) > 1e-6:

y = (y+x/y)/2

return y

其中变量y的初始值为1.0，允许的误差为10的-6次方。可以用Pycharm或者其他IDE来执行检查语法错误，然后再输入不同的参数来检查结果。