2018.07.04 BZOJ 2618 Cqoi2006凸多边形（半平面交）

2618: [Cqoi2006]凸多边形

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Description

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：



则相交部分的面积为5.233。

Input

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi，表示多边形的边数，以下mi行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

Output

输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

Sample Input

2

6

-2 0

-1 -2

1 -2

2 0

1 2

-1 2

4

0 -3

1 -1

2 2

-1 0

Sample Output

5.233

HINT

100%的数据满足：2<=n<=10，3<=mi<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

这是一道半平面交模板题，实际上，这道题将半平面交的裸板题中的一个多边形拆成了多个多边形，这样的话只需要在输入时调整一下就可以套上板子了（然而本蒟蒻调输入调了30min+" role="presentation" style="position: relative;">30min+30min+），代码实现上也没有什么太多的细节，简单用双端队列维护一下就行了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define eps 1.0e-12
using namespace std;
struct point{double x,y;}p[N];
struct line{
    point a,b;
    double poa;
}l[N];
int n,m,tot,head=0,tail=0,q[N],siz=0;
inline point operator-(point a,point b){return point{a.x-b.x,a.y-b.y};}
inline double cross(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline point across(line a,line b){
    double a1=cross(b.b-a.a,b.a-a.a),a2=cross(b.a-a.b,b.b-a.b);
    return point{(a2*a.a.x+a1*a.b.x)/(a2+a1),(a2*a.a.y+a1*a.b.y)/(a2+a1)};
}
inline bool check(point a,line b){return cross(a-b.a,b.b-b.a)>0;}
inline bool cmp(line a,line b){
    if(fabs(a.poa-b.poa)<eps)return cross(a.b-b.a,b.b-b.a)<0;
    return a.poa<b.poa;
}
inline double solve(){
    sort(l+1,l+tot+1,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;++i)if(fabs(l[i-1].poa-l[i].poa)>eps)++siz,l[siz]=l[i];
    q[1]=head=tail=1;
    for(int i=2;i<=siz;++i){
        while(head<tail&&check(across(l[q[tail-1]],l[q[tail]]),l[i]))--tail;
        while(head<tail&&check(across(l[q[head]],l[q[head+1]]),l[i]))++head;
        q[++tail]=i;
    }
    while(head<tail&&check(across(l[q[tail-1]],l[q[tail]]),l[q[head]]))--tail;
    while(head<tail&&check(across(l[q[head]],l[q[head+1]]),l[q[tail]]))++head;
    if(tail-head<=1)return 0.000;
    for(int i=head;i<tail;++i)p[i-head+1]=across(l[q[i]],l[q[i+1]]);
    p[tail-head+1]=across(l[q[tail]],l[q[head]]);
    double ans=0.0000;
    for(int i=1;i<=tail-head;++i)ans+=cross(p[i],p[i+1]);
    ans+=cross(p[tail-head+1],p[1]);
    return ans/2.0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&m);
        for(int j=1;j<=m;++j)scanf("%lf%lf",&p[j].x,&p[j].y);
        p[m+1]=p[1];
        for(int j=1;j<=m;++j)++tot,l[tot].a=p[j],l[tot].b=p[j+1];
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i)l[i].poa=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
    printf("%.3lf",solve());
    return 0;
}