传送门

这题神坑啊……明明是你菜

首先大家都知道原题等价于给每个点分配一个$1$~$n$且两两不同的权值,同时还需要满足一些大于/小于关系的方案数。

先看一眼数据范围,既然写明了$n\le 1000$,那就应该是什么$O(n^2)$的做法了。显然这个东西只能是个DP,考虑到题中给出的是一个树形结构,那么就可以利用子树的相对独立性进行DP:设$f_{i,j}$表示以$i$为根的子树中有$j$个点的权值大于$i$的权值时的方案数,显然最终答案就是$\sum_{i}f_{root,i}$。

然后考虑怎么求出答案。通常树形DP都是自底向上逐个合并来得到每个点的DP值的,但注意这个DP无法做到像普通的树形DP一样可以快速(比如$O(1)$或者$O(\log^2 n)$之类)合并。不过这个DP还是可以比较高效地合并的,设要合并的两个子树大小分别为$n,m$,那么我们就可以通过枚举每一对$(i,j)$对应的$f_{\dots,i}$和$f_{\dots,j}$对合并后的DP数组的贡献来在$O(nm)$的时间内得到它们合并后的DP数组。

具体的合并过程就不写了,大体思路是先枚举最后$i$的权值在整个子树中的排名,然后枚举另一棵子树中有几个点权值比$i$的权值小,最后换元得到枚举$(i,j)$的形式。顺便一提,这个DP方程还需要一个前缀和优化才能做到$O(nm)$合并,还有大于和小于两种情况需要分开处理。

 /**************************************************************
Problem: 3167
User: _Angel_
Language: C++
Result: Accepted
Time:3984 ms
Memory:8792 kb
****************************************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=,p=;
int C[maxn][maxn];
struct DP{
int f[maxn],n;
void clear(){
memset(f,,sizeof(f));
n=;
f[]=;
}
DP &operator+=(const DP &b){
static int g[maxn];
memset(g,,sizeof(g));
for(int i=;i<n;i++)for(int j=,tmp=;j<=b.n;j++){
tmp=(tmp+b.f[j-])%p;
g[i+j]=(g[i+j]+(long long)f[i]*tmp%p*C[i+j][j]%p*C[n+b.n-i-j-][b.n-j]%p)%p;
}
memcpy(f,g,sizeof(f));
n+=b.n;
return *this;
}
DP &operator*=(const DP &b){
static int g[maxn];
memset(g,,sizeof(g));
int sum=;
for(int j=;j<b.n;j++)sum=(sum+b.f[j])%p;
for(int i=;i<n;i++)for(int j=,tmp=sum;j<b.n;j++){
g[i+j]=(g[i+j]+(long long)f[i]*tmp%p*C[i+j][j]%p*C[n+b.n-i-j-][b.n-j]%p)%p;
tmp=(tmp-b.f[j]+p)%p;
}
memcpy(f,g,sizeof(f));
n+=b.n;
return *this;
}
}f[maxn];
void dfs(int);
vector<int>G[maxn];
vector<bool>W[maxn];
int T,n,prt[maxn];
int main(){
C[][]=;
for(int i=;i<=;i++)for(int j=;j<=i;j++){
C[i][j]=C[i-][j];
if(j)C[i][j]=(C[i][j]+C[i-][j-])%p;
}
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
memset(prt,,sizeof(prt));
for(int i=;i<=n;i++){
G[i].clear();
W[i].clear();
f[i].clear();
}
for(int i=,x,y;i<n;i++){
char c;
scanf("%d %c%d",&x,&c,&y);
x++;
y++;
G[x].push_back(y);
W[x].push_back(c=='>');
G[y].push_back(x);
W[y].push_back(c=='<');
}
dfs();
int ans=;
for(int i=;i<n;i++)ans=(ans+f[].f[i])%p;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
void dfs(int x){
for(int i=;i<(int)G[x].size();i++)if(G[x][i]!=prt[x]){
prt[G[x][i]]=x;
dfs(G[x][i]);
if(W[x][i])f[x]+=f[G[x][i]];
else f[x]*=f[G[x][i]];
}
}

bzoj3167 [Heoi2013]Sao的更多相关文章

  1. [BZOJ3167][HEOI2013]SAO[树dp+组合数学]

    题意 给定 \(n\) 个节点和 \(n-1\) 个限制,每个节点有一个权值,每个限制形如:\(a_i< a_j\) ,问有多少个 \(1\) 到 \(n\) 排列满足要求. \(n\leq 1 ...

  2. 【BZOJ3167】[HEOI2013]SAO(动态规划)

    [BZOJ3167][HEOI2013]SAO(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然限制条件是一个\(DAG\)(不考虑边的方向的话就是一棵树了). 那么考虑树型\(dp\),设\(f[i][ ...

  3. 【BZOJ3167/4824】[Heoi2013]Sao/[Cqoi2017]老C的键盘

    [BZOJ3167][Heoi2013]Sao Description WelcometoSAO(StrangeandAbnormalOnline).这是一个VRMMORPG,含有n个关卡.但是,挑战 ...

  4. 3167: [Heoi2013]Sao [树形DP]

    3167: [Heoi2013]Sao 题意: n个点的"有向"树,求拓扑排序方案数 Welcome to Sword Art Online!!! 一开始想错了...没有考虑一个点 ...

  5. P4099 [HEOI2013]SAO

    P4099 [HEOI2013]SAO 贼板子有意思的一个题---我()竟然没看题解 有一张连成树的有向图,球拓扑序数量. 树形dp,设\(f[i][j]\)表示\(i\)在子树中\(i\)拓扑序上排 ...

  6. BZOJ 3167: [Heoi2013]Sao

    3167: [Heoi2013]Sao Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 96  Solved: 36[Submit][Status][D ...

  7. P4099 [HEOI2013]SAO(树形dp)

    P4099 [HEOI2013]SAO 我们设$f[u][k]$表示以拓扑序编号为$k$的点$u$,以$u$为根的子树中的元素所组成的序列方案数 蓝后我们在找一个以$v$为根的子树. 我们的任务就是在 ...

  8. [HEOI2013]SAO(树上dp,计数)

    [HEOI2013]SAO (这写了一个晚上QAQ,可能是我太蠢了吧.) 题目说只有\(n-1\)条边,然而每个点又相互联系.说明它的结构是一个类似树的结构,但是是有向边连接的,题目问的是方案个数,那 ...

  9. 【做题记录】 [HEOI2013]SAO

    P4099 [HEOI2013]SAO 类型:树形 \(\text{DP}\) 这里主要补充一下 \(O(n^3)\) 的 \(\text{DP}\) 优化的过程,基础转移方程推导可以参考其他巨佬的博 ...

随机推荐

  1. 关于MySQL连接抛出Authentication Failed错误分析

    [问题描述] 在应用端,偶尔看到有如下报错: Authentication to host 'xxxx' for user 'yyyy' using method 'mysql_native_pass ...

  2. 《JAVA与模式》之代理模式

    在阎宏博士的<JAVA与模式>一书中开头是这样描述代理(Proxy)模式的: 代理模式是对象的结构模式.代理模式给某一个对象提供一个代理对象,并由代理对象控制对原对象的引用. 代理模式的结 ...

  3. docker下 klee第一个测试

    被测试的简单函数源文件位于  /klee_src/examples/get_sign 目录下 该源代码分为三个部分 第一个部分为被测试的函数 int get_sign(int x) { if (x = ...

  4. 如何取消mysql授权并删除用户

    如何查看授权的所有用户SELECT DISTINCT CONCAT('User: ''',user,'''@''',host,''';') AS query FROM mysql.user;撤销已经赋 ...

  5. php获取客户端ip地址方法

    /** * 获取客户端IP地址 * @param integer $type 返回类型 0 返回IP地址 1 返回IPV4地址数字 * @param boolean $adv 是否进行高级模式获取(有 ...

  6. Rsync备份服务

    一.Rsync 原理图 二.Rsync 原理描述 2.1:什么是Rsync Rsync是备份的一款软件,它可以实现全量备份.增量备份,也可以在不改变内容.属性的情况下进行同步备份,端口默认是873 2 ...

  7. mysql 执行 sql 语句提示Parameter '@XXX' must be defined

    执行 sql 语句 MySqlException: Parameter '@maxNo' must be defined. 执行 sql 中含有自定义变量 @maxNo,抛出异常 解决方法: 连接字符 ...

  8. python的字符串连接操作符+

    如图, 运行后提示错误,这是“+” 是字符串连接操作符,字符串连接只能在被连接的每一个都是字符串时起作用.而以上程序试图将一个字符串同一个非字符串连接会引发一个异常,所以会报错. 正确的为: 或者是:

  9. 【java排序】冒泡排序、快速排序

    冒泡排序 冒泡排序是一种简单的排序算法.它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来.走访数列的工作是重复地 进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成.这 ...

  10. 【Java并发编程】:深入Java内存模型—内存操作规则总结

    主内存与工作内存 java内存模型的主要目标是定义程序中各个变量的访问规则,即在虚拟机中将变量存储到内存和从内存中取出变量这样的底层细节.此处的变量主要是指共享变量,存在竞争问题的变量.Java内存模 ...