【树上莫队】【SP10707】 COT2

Description

给定一棵 $n$ 个点的树，每个节点有一个权值，$m$ 次询问，每次查询两点间路径上有多少不同的权值

Input

第一行是 $n$ 和 $m$

第二行是 $n$ 个整数描述点权

下面 $n - 1$ 行描述这棵树

最后 $m$ 行每行两个整数代表一次查询

Output

对每个查询输出一行一个整数代表答案

Hint

$1~\leq~n~\leq~40000,~1~\leq~m~\leq~10^5$。权值范围为 $[1,10^9]$

Solution

这类数颜色题目，如果放到序列上那么妥妥的莫队，我们考虑放到树上该如何继续暴力莫队

树上问题转化成序列问题一般都需要用到遍历序，这里借助于括号遍历序，即在每进入节点 $u$ 的时候记录 $u$ 的序号，在完全退出 $u$ 及其子树的时候再记录一遍 $u$ 的序号，这样一共会被记录两次。

设 $st[u]$ 为进入 $u$ 时记录的位置对应下标，$ed[u]$ 为退出时记录的位置对应下标。

以下不妨设 $st[u]~<~st[v]$，即先访问 $u$ 再访问 $v$。

括号遍历序有一个良好的性质，对于两个点 $u$ 和 $v$， $u$ 和 $v$ 之间的链上的点在$st[u]$ 和 $st[v]$ 之间出现且仅出现一次。同时这个条件也是必要条件，于是我们可以利用这个性质只统计链上点的信息。

考虑当 $u$ 为 $v$ 的祖先时，直接处理括号遍历序上两点的信息就可以了。

考虑当他们的 LCA 不为 $u$ 的情况，我们发现 LCA 在括号遍历序中是没有出现过的，于是我们需要特判 LCA。另外注意到 $v$ 不在 $u$ 的子树中，所以 $u$ 子树中的信息毫无左右，可以直接从统计 $ed[u]$ 到 $st[v]$ 的信息，而不是 $st[u]$ 到 $st[v]$。

注意 ST 求 LCA 用的是欧拉遍历序而不是括号序列，所以要记两个遍历序。

Code

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#ifdef ONLINE_JUDGE

#define freopen(a, b, c)

#endif

typedef long long int ll;

namespace IPT {

	const int L = 1000000;

	char buf[L], *front=buf, *end=buf;

	char GetChar() {

		if (front == end) {

			end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);

			if (front == end) return -1;

		}

		return *(front++);

	}

}

template <typename T>

inline void qr(T &x) {

	char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';

	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();

	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();

	if (lst == '-') x = -x;

}

namespace OPT {

	char buf[120];

}

template <typename T>

inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {

	if (x < 0) {x = -x, putchar('-');}

	int top=0;

	do {OPT::buf[++top] = static_cast<char>(x % 10 + '0');} while (x /= 10);

	while (top) putchar(OPT::buf[top--]);

	if (pt) putchar(aft);

}

const int maxn = 80010;

const int maxm = 100010;

struct Edge {

	int to;

	Edge *nxt;

};

Edge *hd[maxn];

inline void cont(int from, int to) {

	Edge *e = new Edge;

	e->to = to; e->nxt = hd[from]; hd[from] = e;

}

int n, m, vistime, sn, cnt, etime;

int dfn[maxn], st[maxn], ed[maxn], ST[18][maxn], deepth[maxn], belong[maxn], MU[maxn], bk[maxn], elur[maxn];

bool vis[maxn];

struct Ask {

	int l, r, id, ans, lca;

	inline bool operator<(const Ask &_others) const {

		if (belong[this->l] != belong[_others.l]) return this->l < _others.l;

		else if (belong[this->l] & 1) return this->r < _others.r;

		else return this->r > _others.r;

	}

};

Ask ask[maxm];

void dfs(int);

void MAKE_ST();

int cmp(int, int);

void update(int);

void add(int);

void dlt(int);

int Get_Lca(int, int);

void init_hash();

bool qwq(const Ask&, const Ask&);

int main() {

	freopen("1.in", "r", stdin);

	qr(n); qr(m);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) qr(MU[i]);

	init_hash();

	for (int i = 1, a, b; i < n; ++i) {

		a = b = 0; qr(a); qr(b); cont(a, b); cont(b, a);

	}

	dfs(1); memset(vis, 0, sizeof vis);

	MAKE_ST();

	int sn = sqrt(vistime);

	for (int i = 1; i <= vistime; ++i) belong[i] = i / sn;

	for (int i = 1; i <= m; ++i) {

		int &l = ask[i].l, &r = ask[i].r;

		qr(l); qr(r); ask[i].id = i;

		if (st[l] > st[r]) std::swap(l, r);

		if (Get_Lca(l, r) == l) l = st[l], r = st[r];

		else {

			ask[i].lca = Get_Lca(l, r); l = ed[l]; r = st[r];

		}

	}

	std::sort(ask + 1, ask + 1 + m); bk[0] = 1;

	for (int i = 1, prel = ask[1].l, prer = prel - 1; i <= m; ++i) {

		int l = ask[i].l, r = ask[i].r;

		while (prel < l) update(dfn[prel++]);

		while (prel > l) update(dfn[--prel]);

		while (prer < r) update(dfn[++prer]);

		while (prer > r) update(dfn[prer--]);

		ask[i].ans = cnt;

		if (!bk[MU[ask[i].lca]]) ++ask[i].ans;

	}

	std::sort(ask + 1, ask + 1 + m, qwq);

	for (int i = 1; i <= m; ++i) qw(ask[i].ans, '\n', true);

	return 0;

}

void dfs(int x) {

	dfn[st[x] = ++vistime] = x;

	elur[++etime] = x;

	vis[x] = true;

	for (Edge *e = hd[x]; e; e = e->nxt) if (!vis[e->to]) {

		deepth[e->to] = deepth[x] + 1;

		dfs(e->to); elur[++etime] = x;

	}

	dfn[ed[x] = ++vistime] = x;

}

void MAKE_ST() {

	for (int i = 1; i <= vistime; ++i) ST[0][i] = elur[i];

	for (int i = 1; i < 18; ++i) {

		int di = i - 1;

		for (int l = 1; l <= vistime; ++l) {

			int r = l + (1 << i) - 1; if (r > vistime) break;

			ST[i][l] = cmp(ST[di][l], ST[di][l + (1 << di)]);

		}

	}

}

inline int cmp(int x, int y) {

	if (deepth[x] < deepth[y]) return x;

	return y;

}

inline void add(int x) {

	if ((bk[x]++) == 0) ++cnt;

}

inline void dlt(int x) {

	if ((--bk[x]) == 0) --cnt;

}

void update(int x) {

	if ((vis[x] ^= 1)) add(MU[x]);

	else dlt(MU[x]);

}

int Get_Lca(int x, int y) {

	int l = st[x], r = st[y];

	int len = log2(r - l + 1);

	return cmp(ST[len][l], ST[len][r - (1 << len) + 1]);

}

void init_hash() {

	static int temp[maxn];

	memcpy(temp, MU, (n + 1) * (sizeof(int)));

	std::sort(temp + 1, temp + 1 + n);

	int *ed = std::unique(temp + 1, temp + 1 + n);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) MU[i] = std::lower_bound(temp + 1, ed, MU[i]) - temp;

}

inline bool qwq(const Ask &_a, const Ask &_b) {

	return _a.id < _b.id;

}