[BZOJ5287][HNOI2018]毒瘤(虚树DP)

暴力枚举非树边取值做DP可得75。

注意到每次枚举出一个容斥状态的时候，都要做大量重复操作。

建立虚树，预处理出虚树上两点间的转移系数。也可动态DP解决。

树上倍增、动态DP、虚树DP似乎是这种问题的三种通用解法。

代码不是特别长但极其难写，预处理过程中要考虑各种情况。水平不够只好抄代码。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 using namespace std;

 const int N=,mod=;
 bool mark[N],vis[N],ban[N][];
 int n,m,u,v,tot,tim,ans,sz[N],du[N],dv[N],dfn[N],dp[N][],g[N][];
 struct P{ int k0,k1; }K[N][];

 P operator +(const P &a,const P &b){ return (P){(a.k0+b.k0)%mod,(a.k1+b.k1)%mod}; }
 P operator *(const P &a,int x){ return (P){int(1ll*a.k0*x%mod),int(1ll*a.k1*x%mod)}; }

 struct Edge{
     int cnt,h[N],to[N<<],nxt[N<<];
     P val[][];
     void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
     void add(int u,int v,const P &a,const P &b){
         to[++cnt]=v; val[cnt][]=a; val[cnt][]=b; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
     }

     void dfs1(int x,int fa){
         dfn[x]=++tim;
         For(i,x) if ((k=to[i])!=fa){
             if (!dfn[k]) dfs1(k,x),sz[x]+=sz[k];
             else if (dfn[k]<dfn[x]) du[++tot]=x,dv[tot]=k,mark[x]=mark[k]=;
         }
         mark[x]|=(sz[x]>=); if (mark[x]) sz[x]=;
     }

     void dfs3(int x){
         dp[x][]=ban[x][] ?  : g[x][];
         dp[x][]=ban[x][] ?  : g[x][];
         For(i,x){
             dfs3(k=to[i]);
             dp[x][]=1ll*dp[x][]*(1ll*val[i][].k0*dp[k][]%mod+1ll*val[i][].k1*dp[k][]%mod)%mod;
             dp[x][]=1ll*dp[x][]*(1ll*val[i][].k0*dp[k][]%mod+1ll*val[i][].k1*dp[k][]%mod)%mod;
         }
     }
 }G1,G2;

 int dfs2(int x){
     g[x][]=g[x][]=; vis[x]=; int t=;
     for (int i=G1.h[x],k; i; i=G1.nxt[i]) if (!vis[k=G1.to[i]]){
         int z=dfs2(k);
         if (!z) g[x][]=1ll*g[x][]*(g[k][]+g[k][])%mod,g[x][]=1ll*g[x][]*g[k][]%mod;
         else{
             if (mark[x]) G2.add(x,z,K[k][]+K[k][],K[k][]);
                 else K[x][]=K[k][]+K[k][],K[x][]=K[k][],t=z;
         }
     }
     if (mark[x]) K[x][]=(P){,},K[x][]=(P){,},t=x;
         else K[x][]=K[x][]*g[x][],K[x][]=K[x][]*g[x][];
     return t;
 }

 int main(){
     freopen("bzoj5287.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5287.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,m) scanf("%d%d",&u,&v),G1.add(u,v),G1.add(v,u);
     G1.dfs1(,); mark[]=; dfs2();
     for (int S=; S<(<<tot); S++){
         rep(i,,tot) if (S&(<<(i-))) ban[dv[i]][]=,ban[du[i]][]=; else ban[dv[i]][]=;
         G2.dfs3(); ans=(ans+(dp[][]+dp[][])%mod)%mod;
         rep(i,,tot) if (S&(<<(i-))) ban[dv[i]][]=,ban[du[i]][]=; else ban[dv[i]][]=;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }