【Uva 1627】Team them up!

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【Description】



给你n个人;

有一些人之间有认识关系

a认识b,b不一定认识a

让你把这n个人分成两组

使得这两组中的每一组:

组内的人与人之间都相互认识.

并且,使得两组的人数之差尽可能小;

输出分组的方案;

【Solution】



如果A和B不是相互认识

那么他们俩肯定是在不同的组

则,在不是相互认识的人之间建一条边;

这样就能形成一张图了;

并且可能有多个连通块

然后,对每个连通块做二分染色;

如果全都能做二分染色;

则有解

这样,每个连通块都有的点被染成0,有的被染成1

我们相当于要对每个连通块都做出决策

到底是把0放到A组,1放到B组

还是把0放到B组,1放到A组;

动态规划;

设f[i][j]表示前i个连通块,A组的人数比B组多j的情况是否能得到;

设x为第i+1个连通块0的个数,y为第i+1个连通块1的个数;

如果f[i][j]==1

则

f[i+1][j+x−y]=1

f[i+1][j+y−x]=1

两个赋值,对应了两种决策;

最后j从0..n枚举

找最小的f[tot][abs(j)]==1的j;

然后递归获得方案即可;

需要用一个数组记录方案



【NumberOf WA】



0



【Reviw】



图论模型的转化.

动态规划解决问题。



【Code】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100;

vector <int> G[N+10],v[2];
map <int,int> dic[N+10];
map <int,pair<int,pair<int,int> > > pre[N+10];
int n,g[N+10][N+10],a[N+10][2],cnt[2],tot,idx;
pair <int,int> color[N+10];
pair <int,int> temp;

bool dfs(int x,int p){
    color[x] = make_pair(p,idx);
    cnt[p]++;
    bool ok = true;
    int len = G[x].size();
    for (int i = 0; i <= len-1;i++){
        int y = G[x][i];
        if (color[y].first!=-1){
            if (color[y].first != (1-p))
                ok = false;
        }else
            ok =ok && dfs(y,1-p);
    }
    return ok;
}

void print(int now,int j){
    if (now==0) return;
    int xx = pre[now][j].second.first,yy = pre[now][j].second.second;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        if (color[i].second==now){
            if (color[i].first == 0)
                v[xx].push_back(i);
            else
                v[yy].push_back(i);
        }
    print(now-1,pre[now][j].first);
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        for (int i = 1;i <= N;i++) {
                G[i].clear();
                a[i][0] = a[i][1] = 0;
                color[i] = make_pair(-1,0);
                dic[i].clear();
        }

        for (int i = 1;i <= N;i++)
            for (int j = 1;j <= N;j++)
                g[i][j] = 0;

        scanf("%d",&n);
        for (int i = 1;i <= n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            while (x!=0){
                g[i][x] = 1;
                scanf("%d",&x);
            }
        }

        for (int i = 1;i <= n;i++)
            for (int j = i+1;j <= n;j++){
                if (g[i][j] && g[j][i]) continue;
                G[i].push_back(j),G[j].push_back(i);
            }

        tot = 0;
        bool sol = true;
        for (int i = 1;i <= n;i++)
            if (color[i].first==-1){
                cnt[0] = cnt[1] = 0;
                idx = ++tot;
                sol = sol && dfs(i,0);
                a[tot][0] = cnt[0];
                a[tot][1] = cnt[1];
            }

        if (!sol){
            puts("No solution");
            puts("");
            continue;
        }

        dic[0][0] = 1;
        for (int i = 0;i <= tot-1;i++)
            for (int j = -n;j <= n;j++)
                if (dic[i][j]){
                    int x = a[i+1][0],y = a[i+1][1];
                    int t = x-y;
                    if (!dic[i+1][j+t]){
                        dic[i+1][j+t] = 1;
                        pre[i+1][j+t] = make_pair(j,make_pair(0,1));
                    }
                    if (!dic[i+1][j-t]){
                        dic[i+1][j-t] = 1;
                        pre[i+1][j-t] = make_pair(j,make_pair(1,0));
                    }
                }

        v[0].clear(),v[1].clear();
        for (int j = 0;j <= n;j++){
            if (dic[tot][j]){
                print(tot,j);
                break;
            }
            if (dic[tot][-j]){
                print(tot,j);
                break;
            }
        }

        if (v[0].empty() || v[1].empty())
            puts("No solution");
        else
            for (int t = 0;t <= 1;t++){
                printf("%d ",(int) v[t].size());
                for (int i = 0;i <= (int) v[t].size()-1;i++){
                    printf("%d",v[t][i]);
                    if (i==(int) v[t].size()-1)
                        puts("");
                    else
                        putchar(' ');
                }
            }
        puts("");
    }
    return 0;
}