【u003】计算概率

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【问题描述】

小明有n个长度不一的小木棍，这些木棍的长度都是正整数。小明的父亲想和小明做一个游戏。他规定一个整数长度l，让小明闭着眼睛从n个木棍中随便拿出两个。如果两个木棍的长度总和小于等于l，则小明胜，否则小明的父亲胜。小明想知道他胜出的概率究竟有多大。

【输入格式】

输入包含两行。第一行为两个整数n和l，其中n和l都不超过100000。第二行包含n个整数，分别为n个木棍的长度。

【输出格式】

输出包含一个实数，小明胜出的概率，保留两位小数。

Sample Input

4 5
1 2 3 4

Sample Output

0.67

【题解】

输入的数据有一些是没有用的。

比如出现了一个数字大于等于l。

则无论它和另外哪一种木棍组合都没办法组合出小于等于l的。

所以可以舍弃掉。

对于那些小于l的木棍。

开一个数组num[1..l]记录它们的个数。

然后用s累加前j种数字的总个数。

然后k=l-j;

对于j∈1..l/2;

ans+= s*num[k];

注意s会随j的累加逐渐变大。

这是因为k可以和j累加变成l正好。也可以和小于j的数字组合成小于l的长度。

最后累加的s还有用。

ans+=C(s,2)；

设两根木棒长度为x1,x2;

我们处理的第一种情况是x1<l/2<x2;

然后C(s,2)则表示x1<x2<=l/2;

可以预见x1,x2不能同时大于l/2;

然后n要用__int64类，不然n*(n-1)的时候可能会溢出。

不区别组合出的长度小于等于l的情况的总数是C(n,2);

所以最后求概率的时候除C(n,2)即可。

C(n,2)=n*(n-1)/2;

【代码】

/*
	输入的数据有一些是没有用的。
	比如出现了一个数字大于等于l。
	则无论它和另外哪一种木棍组合都没办法组合出小于等于l的。
	所以可以舍弃掉。
	对于那些小于l的木棍。
	开一个数组num[1..l]记录它们的个数。
	然后用s累加前j种数字的总个数。
	然后k=l-j;
	对于j∈1..l/2;
	ans+= s*num[k];
	注意s会随j的累加逐渐变大。
	这是因为k可以和j累加变成l正好。也可以和小于j的数字组合成小于l的长度。
	最后累加的s还有用。
	ans+=C(s,2)；
	设两根木棒长度为x1,x2;
	我们处理的第一种情况是x1<l/2<x2;
	然后C(s,2)则表示x1<x2<=l/2;
	可以预见x1,x2不能同时大于l/2;
*/
#include <cstdio>

int num[100001] = { 0 };//记录长度小于l的木棍各有多少根。
__int64 n, l;//用__int64.防止溢出

void input_data();

void get_ans();

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	return 0;
}

void get_ans()
{
	int j = 1, k = l - 1;//j+k==l始终成立
	double s =0, ans = 0;
	while (k > j)//如果k是大于j的。
	{
		s += num[j];//累加前j种数字的总个数。
		ans += num[k] * s;//k可以和1..j组合成小于等于l的长度
		k--;//一直往中间靠。
		j++;//直到k<=l/2为止
	}
	if (k == j) //k==j的情况 比如j=1,然后l=4.则l-1等于3.j++,k--后j==2；
		s += num[j];//而2<=l/2所以归为第二类。即C(S,2);
	ans += s*(s - 1)/2.0;//获取第二类的方案数
	ans = ans / (n*(n - 1) / 2.0);//总数是C(n,2);
	printf("%.2lf", ans);//保留两位输出。
}

void input_data()
{
	scanf("%I64d%I64d", &n, &l);
	for (int i = 1; i <= n; i++)//输入n个数字
	{
		int x;
		scanf("%d", &x);//记录长度小于l的木棍x的个数。
		if (x < l)
			num[x]++;
	}
}