【u121】教主的花园

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【问题描述】

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。 教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

【输入格式】

输入文件garden.in的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。 接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。 第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

【输出格式】

输出文件garden.out仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

【数据规模】

对于20%的数据，有n≤10； 对于40%的数据，有n≤100； 对于60%的数据，有n≤1000； 对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

Sample Input1

4

1 3 2

3 1 2

3 1 2

3 1 2

Sample Output1

11

【样例说明】

第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=u121

【题解】



第一个位置确定后，剩余的状态才能搞出来;

4种情况；

设f[n][4];

1 种高度为10的树

2 种高度为20的树，且两边为30

3 种高度为20的树，且两边为10

4 种高度为30的树

f[i][1] = max(f[i-1][3],f[i-1][4])+a[i][1];

f[i][2] = f[i-1][4]+a[i][2];

f[i][3] = f[i-1][1]+a[i][2];

f[i][4] = max(f[i-1][2],f[i-1][1])+a[i][3];

枚举第一个高度是什么(4种情况);

根据第一个状态可以确定第n个状态；获取答案就好;



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 1e5+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int a[MAXN][4];
int f[MAXN][5];//1 种高度为10的树
/*
    2 种高度为20的树，且两边为30
    3 种高度为20的树，且两边为10
    4 种高度为30的树
*/

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);
    rep1(i,1,n)
        rep1(j,1,3)
            rei(a[i][j]);
    //第一颗状态为1
    int ans = 0;
    memset(f,-INF,sizeof(f));
    f[1][1] = a[1][1];
    rep1(i,2,n)
    {
        f[i][1] = max(f[i-1][3],f[i-1][4])+a[i][1];
        f[i][2] = f[i-1][4]+a[i][2];
        f[i][3] = f[i-1][1]+a[i][2];
        f[i][4] = max(f[i-1][2],f[i-1][1])+a[i][3];
    }
    ans = max(ans,max(f[n][3],f[n][4]));

    memset(f,-INF,sizeof(f));//第一颗状态为2
    f[1][2] = a[1][2];
    rep1(i,2,n)
    {
        f[i][1] = max(f[i-1][3],f[i-1][4])+a[i][1];
        f[i][2] = f[i-1][4]+a[i][2];
        f[i][3] = f[i-1][1]+a[i][2];
        f[i][4] = max(f[i-1][2],f[i-1][1])+a[i][3];
    }
    ans = max(ans,f[n][4]);

    memset(f,-INF,sizeof(f));//第一颗状态为3
    f[1][3] = a[1][2];
    rep1(i,2,n)
    {
        f[i][1] = max(f[i-1][3],f[i-1][4])+a[i][1];
        f[i][2] = f[i-1][4]+a[i][2];
        f[i][3] = f[i-1][1]+a[i][2];
        f[i][4] = max(f[i-1][2],f[i-1][1])+a[i][3];
    }
    ans = max(ans,f[n][1]);

    memset(f,-INF,sizeof(f));//第一颗状态为4
    f[1][4] = a[1][3];
    rep1(i,2,n)
    {
        f[i][1] = max(f[i-1][3],f[i-1][4])+a[i][1];
        f[i][2] = f[i-1][4]+a[i][2];
        f[i][3] = f[i-1][1]+a[i][2];
        f[i][4] = max(f[i-1][2],f[i-1][1])+a[i][3];
    }
    ans = max(ans,max(f[n][1],f[n][2]));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}