BZOJ 2006 [NOI2010]超级钢琴 (堆+主席树)
让你求前$K$大的子序列和,$n\leq 5*10^{5}$
只想到了个$nlog^{2}n$的做法,似乎要被卡常就看题解了..
好神奇的操作啊,我傻了
我们把序列和拆成两个前缀和相减
对于一个左端点$x$,它可以取的范围是$[x+l,x+r]$,查出该范围内的第1大值,然后把左端点编号$x$,取的是第几大值$k$,以及答案这些信息封成结构体推进堆里
根据贪心的策略我们要取最大的,要维护一个关于答案的大根堆
每次都取出堆顶元素,在$x$对应范围内查找第$k+1$大值,再把信息重新推回堆里,如此重复K次即可
上述过程也可以用区间RMQ实现,结构体里记录能取的左右端点就行了,每次取堆顶元素以后都拆成两部分推回堆里,似乎RMQ的做法空间常数会小不少
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 500010
#define M1 N1*30
#define ll long long
using namespace std; template <typename _T> void read(_T &ret)
{
ret=; _T fh=; char c=getchar();
while(c<''||c>''){ if(c=='-') fh=-; c=getchar(); }
while(c>=''&&c<=''){ ret=ret*+c-''; c=getchar(); }
ret=ret*fh;
} struct SEG{
int ls[M1],rs[M1],sz[M1],root[N1],tot;
inline void pushup(int rt)
{
sz[rt]=sz[ls[rt]]+sz[rs[rt]];
}
void update(int x,int l,int r,int rt1,int &rt2,int w)
{
if(!rt2||rt2==rt1){ rt2=++tot; ls[rt2]=ls[rt1]; rs[rt2]=rs[rt1]; sz[rt2]=sz[rt1]; }
if(l==r){ sz[rt2]+=w; return; }
int mid=(l+r)>>;
if(x<=mid) update(x,l,mid,ls[rt1],ls[rt2],w);
else update(x,mid+,r,rs[rt1],rs[rt2],w);
pushup(rt2);
}
int find(int K,int l,int r,int rt1,int rt2)
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>;
if(K<=sz[rs[rt2]]-sz[rs[rt1]]) return find(K,mid+,r,rs[rt1],rs[rt2]);
else return find(K-sz[rs[rt2]]+sz[rs[rt1]],l,mid,ls[rt1],ls[rt2]);
}
}s; int n,nn,K,L,R;
int a[N1],b[N1]; ll sa[N1],t[N1];
struct node{
int x,K;ll val;
node(int x,int K,ll val):x(x),K(K),val(val){} node(){}
friend bool operator < (const node &s1,const node &s2)
{
if(s1.val!=s2.val) return s1.val<s2.val;
if(s1.x!=s2.x) return s1.x<s2.x;
return s1.K<s2.K;
}
};
priority_queue<node>q; int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&R);
int i,j,l,r,x,y,k; t[]=;
for(i=;i<=n;i++) read(a[i]), sa[i]=sa[i-]+a[i], t[i+]=sa[i];
sort(t+,t+n+); nn=unique(t+,t+n+)-(t+);
for(i=;i<=n;i++)
{
b[i]=lower_bound(t+,t+nn+,sa[i])-t;
s.update(b[i],,nn,s.root[i-],s.root[i],);
}
node p;
for(i=;i<n;i++)
{
l=i+L; if(l>n) continue; r=min(i+R,n);
x=s.find(,,nn,s.root[l-],s.root[r]);
q.push(node(i,,t[x]-sa[i]));
}
ll ans=;
while(K--)
{
p=q.top(); q.pop(); ans+=p.val;
i=p.x, l=i+L, r=min(i+R,n); if(p.K==r-l+) continue;
x=s.find(p.K+,,nn,s.root[l-],s.root[r]);
q.push(node(i,p.K+,t[x]-sa[i]));
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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