BZOJ 2006 [NOI2010]超级钢琴 (堆+主席树)

题面：BZOJ传送门 洛谷传送门

让你求前$K$大的子序列和，$n\leq 5*10^{5}$

只想到了个$nlog^{2}n$的做法，似乎要被卡常就看题解了..

好神奇的操作啊，我傻了

我们把序列和拆成两个前缀和相减

对于一个左端点$x$，它可以取的范围是$[x+l,x+r]$，查出该范围内的第1大值，然后把左端点编号$x$，取的是第几大值$k$，以及答案这些信息封成结构体推进堆里

根据贪心的策略我们要取最大的，要维护一个关于答案的大根堆

每次都取出堆顶元素，在$x$对应范围内查找第$k+1$大值，再把信息重新推回堆里，如此重复K次即可

上述过程也可以用区间RMQ实现，结构体里记录能取的左右端点就行了，每次取堆顶元素以后都拆成两部分推回堆里，似乎RMQ的做法空间常数会小不少

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 500010
 #define M1 N1*30
 #define ll long long
 using namespace std;

 template <typename _T> void read(_T &ret)
 {
     ret=; _T fh=; char c=getchar();
     while(c<''||c>''){ if(c=='-') fh=-; c=getchar(); }
     while(c>=''&&c<=''){ ret=ret*+c-''; c=getchar(); }
     ret=ret*fh;
 }

 struct SEG{
 int ls[M1],rs[M1],sz[M1],root[N1],tot;
 inline void pushup(int rt)
 {
     sz[rt]=sz[ls[rt]]+sz[rs[rt]];
 }
 void update(int x,int l,int r,int rt1,int &rt2,int w)
 {
     if(!rt2||rt2==rt1){ rt2=++tot; ls[rt2]=ls[rt1]; rs[rt2]=rs[rt1]; sz[rt2]=sz[rt1]; }
     if(l==r){ sz[rt2]+=w; return; }
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid) update(x,l,mid,ls[rt1],ls[rt2],w);
     else update(x,mid+,r,rs[rt1],rs[rt2],w);
     pushup(rt2);
 }
 int find(int K,int l,int r,int rt1,int rt2)
 {
     if(l==r) return l;
     int mid=(l+r)>>;
     if(K<=sz[rs[rt2]]-sz[rs[rt1]]) return find(K,mid+,r,rs[rt1],rs[rt2]);
     else return find(K-sz[rs[rt2]]+sz[rs[rt1]],l,mid,ls[rt1],ls[rt2]);
 }
 }s;

 int n,nn,K,L,R;
 int a[N1],b[N1]; ll sa[N1],t[N1];
 struct node{
 int x,K;ll val;
 node(int x,int K,ll val):x(x),K(K),val(val){} node(){}
 friend bool operator < (const node &s1,const node &s2)
 {
     if(s1.val!=s2.val) return s1.val<s2.val;
     if(s1.x!=s2.x) return s1.x<s2.x;
     return s1.K<s2.K;
 }
 };
 priority_queue<node>q;

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&R);
     int i,j,l,r,x,y,k; t[]=;
     for(i=;i<=n;i++) read(a[i]), sa[i]=sa[i-]+a[i], t[i+]=sa[i];
     sort(t+,t+n+); nn=unique(t+,t+n+)-(t+);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         b[i]=lower_bound(t+,t+nn+,sa[i])-t;
         s.update(b[i],,nn,s.root[i-],s.root[i],);
     }
     node p;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         l=i+L; if(l>n) continue; r=min(i+R,n);
         x=s.find(,,nn,s.root[l-],s.root[r]);
         q.push(node(i,,t[x]-sa[i]));
     }
     ll ans=;
     while(K--)
     {
         p=q.top(); q.pop(); ans+=p.val;
         i=p.x, l=i+L, r=min(i+R,n); if(p.K==r-l+) continue;
         x=s.find(p.K+,,nn,s.root[l-],s.root[r]);
         q.push(node(i,p.K+,t[x]-sa[i]));
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }