【9602】&&【b402】合并果子

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【问题描述】

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。 每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

【输入】

共2行；

    第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。

    第二行是第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

【输出】

包含1行,这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

【输入样例】

    3
    1 2 9

【输出样例】

    15

【 数据规模】

30%的数据满足：n<=1000

    50%的数据满足：n<=5000

100%的数据满足：n<=10000

【题解】

法一:将所有的果子数目快排一遍，然后合并前两个。再把合并的放到序列中(插入排序)

重复此步骤n-1次即可。

法二:用一个小根堆来维护整个序列的最小值。建堆的话，一开始要从倒数第二层开始建。然后往下调整。这样可以保证建堆是正确的。然后依然是重复n-1次操作。每次操作：先取出dui[1]即堆中的最小值。然后把堆尾的元素放到1位置。然后堆的大小递减。然后从1开始往下进行调整。维护堆。取出来的第一个数字为a，然后同样的，取出经过维护之后的堆中的第一个元素即最小值，设为b，然后堆的大小递减。同样从第一个元素开始往下调整堆。然后c=a+b，再把堆的大小递增，把c放到堆的最后面。然后从堆的最后一个位置往上进行调整。获取这个新插入的元素它最后的位置。然后从那个位置再往下进行调整即可。然后重复此步骤n-1次即可。

【代码】

#include <cstdio>

int n,dui[20001],size,pos,sum = 0;

void down_tiaozheng(int p) //往下调整
{
	int x =dui[p]; //先记录要被调整的数字的大小。
	int i = p,j = p*2; //p*2就表示其左儿子
	while (j <= size) //如果没有超过树的范围
		{
			if (j < size && dui[j+1] < dui[j]) //获取它们之中较小的那个数。这样经过调整这个dui[j]
				j++; //可能会往上交换。也能满足每个节点都比儿子节点小了。
			if (x > dui[j]) //如果要进行交换 则交换
				{
					dui[i] = dui[j];
					i = j;
					j = i*2;
				} //不用交换就可以结束了。
					else
						break;
		}
	dui[i] = x; //把x放到某个位置;
}

void up_tiaozheng(int p) //往上调整
{
	int x = dui[p]; //记录下要调整的数字大小
	int i = p,j = p/2; //除2表示往上进行调整 即其父亲节点。
	while (j > 0) //如果没有超过树的范围。则继续
		{
			if (dui[j] > x) //父节点只有一个。所以不用再判断了。
				{
					dui[i] = dui[j];//进行调整
					i = j;
					j = j/2;
				}
				else //如果不会出现冲突了
					break; //就结束调整的过程。
		}
	dui[i] = x; //把它调整到i位置
	pos = i; //然后记录它调整到了哪个位置。方便之后再往下调整。
}

void input_data()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d",&dui[i]);
	size = n;
}

void get_ans()
{
	for (int i = (n/2);i>=1;i--) //输入数据完之后要进行建堆的操作，从倒数第二层开始调整以建堆
		down_tiaozheng(i);
	for (int i = 1;i <= n-1;i++)
		{
			int a = dui[1]; //取出两次堆中的第一个元素。然后调整两次堆。(取完就调整)
			dui[1] = dui[size];
			size--;
			down_tiaozheng(1);
			int b = dui[1];
			dui[1] = dui[size];
			size--;
			down_tiaozheng(1);
			int c = a+b;
			sum+=c;
			size++;
			dui[size] = c; //把累加的c加到堆中
			up_tiaozheng(size); //先往上调整。再往下调整。
			down_tiaozheng(pos);
		}
}

void output_ans()
{
	printf("%d\n",sum);
}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}