【Codeforces 340D】Bubble Sort Graph

【链接】 我是链接,点我呀:)

【题意】

让你根据冒泡排序的规则
建立一张图
问你这张图的最大独立子集的大小

【题解】

考虑a[i]会和哪些点连边?
必然是在a[i]左边且比它大的数字以及在a[i]右边比它小的数字
(根据冒泡排序的原理)
所以如果选择了a[i]就不能再选择它左边比它大的数字或者在a[i]右边比它小的数字了
(因为肯定有连边)
那么可以选择什么呢?
必然是它左边比它小的数字以及在它右边比它大的数字
(肯定和它们没有连边)

那么想一想

选出来的每个数字都要满足这样的特点

不就是一个上升序列吗?

所以选择一个最长上升序列就ok了!

用二分优化一下就好

mi[i]表示长度为i的最长上升子序列的最后一个元素的最小值

【代码】

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static InputReader in;
    static PrintWriter out;

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        //InputStream ins = new FileInputStream("E:\\rush.txt");
        InputStream ins = System.in;
        in = new InputReader(ins);
        out = new PrintWriter(System.out);
        //code start from here
        new Task().solve(in, out);
        out.close();
    }

    static int N = (int)1e5;
    static class Task{

    	int n;
    	int a[];
    	int mi[],R;

        public void solve(InputReader in,PrintWriter out) {
        	n = in.nextInt();
        	a = new int[N+10];
        	mi = new int[N+10];

        	for (int i = 1;i <= n;i++) a[i] = in.nextInt();
        	R = 0;
        	for (int i = 1;i <= n;i++) {
        		int l = 1,r = R,temp = 0;
        		while (l<=r) {
        			int mid = (l+r)>>1;
        			if (mi[mid]<=a[i]) {
        				temp = mid;
        				l = mid + 1;
        			}else {
        				r = mid - 1;
        			}
        		}
        		if (mi[temp+1]==0) {
        			R = temp+1;
        			mi[temp+1] = a[i];
        		}else {
        			mi[temp+1] = Math.min(mi[temp+1], a[i]);
        		}
        	}
        	out.println(R);
        }
    }

    static class InputReader{
        public BufferedReader br;
        public StringTokenizer tokenizer;

        public InputReader(InputStream ins) {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(ins));
            tokenizer = null;
        }

        public String next(){
            while (tokenizer==null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
                try {
                tokenizer = new StringTokenizer(br.readLine());
                }catch(IOException e) {
                    throw new RuntimeException(e);
                }
            }
            return tokenizer.nextToken();
        }

        public int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }
    }
}