【链接】 我是链接,点我呀:)

【题意】

让你根据冒泡排序的规则
建立一张图
问你这张图的最大独立子集的大小

【题解】

考虑a[i]会和哪些点连边?
必然是在a[i]左边且比它大的数字以及在a[i]右边比它小的数字
(根据冒泡排序的原理)
所以如果选择了a[i]就不能再选择它左边比它大的数字或者在a[i]右边比它小的数字了
(因为肯定有连边)
那么可以选择什么呢?
必然是它左边比它小的数字以及在它右边比它大的数字
(肯定和它们没有连边)

那么想一想

选出来的每个数字都要满足这样的特点

不就是一个上升序列吗?

所以选择一个最长上升序列就ok了!

用二分优化一下就好

mi[i]表示长度为i的最长上升子序列的最后一个元素的最小值

【代码】

import java.io.*;
import java.util.*; public class Main { static InputReader in;
static PrintWriter out; public static void main(String[] args) throws IOException{
//InputStream ins = new FileInputStream("E:\\rush.txt");
InputStream ins = System.in;
in = new InputReader(ins);
out = new PrintWriter(System.out);
//code start from here
new Task().solve(in, out);
out.close();
} static int N = (int)1e5;
static class Task{ int n;
int a[];
int mi[],R; public void solve(InputReader in,PrintWriter out) {
n = in.nextInt();
a = new int[N+10];
mi = new int[N+10]; for (int i = 1;i <= n;i++) a[i] = in.nextInt();
R = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
int l = 1,r = R,temp = 0;
while (l<=r) {
int mid = (l+r)>>1;
if (mi[mid]<=a[i]) {
temp = mid;
l = mid + 1;
}else {
r = mid - 1;
}
}
if (mi[temp+1]==0) {
R = temp+1;
mi[temp+1] = a[i];
}else {
mi[temp+1] = Math.min(mi[temp+1], a[i]);
}
}
out.println(R);
}
} static class InputReader{
public BufferedReader br;
public StringTokenizer tokenizer; public InputReader(InputStream ins) {
br = new BufferedReader(new InputStreamReader(ins));
tokenizer = null;
} public String next(){
while (tokenizer==null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
try {
tokenizer = new StringTokenizer(br.readLine());
}catch(IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
} public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
}
}

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