BZOJ 1951 [SDOI2010]古代猪文 (组合数学+欧拉降幂+中国剩余定理)

题目大意：求$G^{\sum_{m|n} C_{n}^{m}}\;mod\;999911659\;$的值$(n,g<=10^{9})$

并没有想到欧拉定理..

999911659是一个质数，所以$\varphi(p)=p-1$

利用欧拉定理，降幂化简式子$G^{\sum_{m|n} C_{n}^{m}\;mod\;\varphi(p)}$

这样，指数部分可以用$Lucas$+中国剩余定理求解

然而..$G>10^9$很大，可能和模数$999911659$不互质!所以质数要额外加上$\varphi(p)$

 #include <map>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N 10100
 #define ull unsigned long long
 #define ll long long
 #define maxn 36000
 using namespace std;

 ll n,g;
 const ll m[]={,,,};

 ll qpow(ll x,ll y,const ll &mod){
     ll ans=;
     while(y){
         if(y&) ans=(ans*x)%mod;
         x=(x*x)%mod,y>>=;
     }return ans;
 }
 namespace excrt{
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
     if(!b) {x=,y=;return a;}
     ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
     ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
     return ans;
 }
 ll qadd(ll x,ll y,const ll &mod){
     ll ans=;
     while(y){
         if(y&) ans=(ans+x)%mod;
         x=(x+x)%mod,y>>=;
     }return ans;
 }
 ll ans=,M=;
 void insert(ll A,ll B)
 {
     ll a=A,b=B,c=(a-ans%b+b)%b,x,y,g;
     g=exgcd(M,b,x,y);b/=g;
     //if(c/g!=0) return;
     //x=qadd(x,c/g,b);
     x=x*(c/g)%b;
     ans+=x*M,M*=b,ans=(ans%M+M)%M;
 }
 };
 int son[N],d[N],ps[N],num,cnt;
 namespace calc{
 ll mul[maxn+],inv[maxn+],minv[maxn+];
 void Pre(const ll &mo)
 {
     mul[]=mul[]=inv[]=inv[]=minv[]=minv[]=;
     for(int i=;i<mo;i++){
         mul[i]=mul[i-]*i%mo;
         inv[i]=1ll*(mo-mo/i)*inv[mo%i]%mo;
         minv[i]=minv[i-]*inv[i]%mo;
     }
 }
 ll C(ll a,ll b,const ll &mo)
 {return mul[a]*minv[b]%mo*minv[a-b]%mo;}
 ll Lucas(ll a,ll b,const ll &mo)
 {
     if(b>a) return ;
     if(a<mo&&b<mo) return C(a,b,mo);
     return Lucas(a/mo,b/mo,mo)*Lucas(a%mo,b%mo,mo)%mo;
 }
 ll solve(const ll &mo)
 {
     for(int i=;i<mo;i++)
         mul[i]=inv[i]=minv[i]=;
     Pre(mo);ll ans=;
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         (ans+=Lucas(n,son[i],mo))%=mo;
     return ans;
 }
 };
 void dfs_son(int i,ll s)
 {
     if(i>num) {son[++cnt]=s;return;}
     for(int j=;j<=d[i];j++)
         dfs_son(i+,s),s*=ps[i];
 }
 void get_son(ll a)
 {
     int sq=sqrt(a);
     for(int i=;i<=sq;i++)
     if(a%i==){
         ps[++num]=i;
         while(a%i==)
             d[num]++,a/=i;
     }
     if(a!=)
         ps[++num]=a,d[num]++;
     dfs_son(,);
 }
 const ll smod=;

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&g);
     get_son(n);
     for(int i=;i<;i++)
     {
         ll ans=calc::solve(m[i]);
         excrt::insert(ans,m[i]);
     }
     ll pw=excrt::ans;
     ll ans=qpow(g,pw+smod-,smod);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }