# 最长公共子序列问题
# 作用:求两个序列的最长公共子序列
# 输入:两个字符串数组:A和B
# 输出:最长公共子序列的长度和序列
def LCS(A,B):

    print('输入字符串数组A',A)
print('输入字符串数组B',B);print('\n')
n = len(A)
m = len(B) # 在字符串数组A、B之前插入字符0,目的是使后面下标统一
A.insert(0,'0')
B.insert(0,'0') # 二维表L存放公共子序列的长度
L = [ ([0]*(m+1)) for i in range(n+1) ]
# 二维表C存放公共子序列的长度步进
C = [ ([0]*(m+1)) for i in range(n+1) ] for x in range (0,n+1):
for y in range (0,m+1):
if (x==0 or y==0):
L[x][y] = 0
elif A[x] == B[y]:
L[x][y] = ( L[x-1][y-1] + 1 )
C[x][y] = 0
elif L[x-1][y] >= L[x][y-1]:
L[x][y] = L[x-1][y]
C[x][y] = 1
else:
L[x][y] = L[x][y-1]
C[x][y] = -1 print('二维表行标:',x)
print(L[x]) print('\n');print('公共子序列长度二维表:');print (L)
print('\n');print('公共子序列长度步进表:');print (C);print('\n')
return L[n][m],C,n,m

其中返回的 L[n][m] 就是最长公共子序列的长度,以下打印序列:

def printLCS(C,A,x,y):

    if ( x == 0 or y == 0):
return 0
if C[x][y] == 0:
printLCS(C,A,x-1,y-1)
print (A[x])
elif C[x][y] == 1:
printLCS(C,A,x-1,y)
else:
printLCS(C,A,x,y-1)

输入字符串数组A、B并进行函数调用:

A = ['z', 'x', 'y', 'x', 'y', 'z']
B = ['x', 'y', 'y', 'z', 'x']
length,C,x,y = LCS(A,B)
print('最长公共子序列长度为:',length)
print('最长公共子序列为:')
printLCS(C,A,x,y)

运行结果:

二维表行标: 0
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
二维表行标: 1
[0, 0, 0, 0, 1, 1]
二维表行标: 2
[0, 1, 1, 1, 1, 2]
二维表行标: 3
[0, 1, 2, 2, 2, 2]
二维表行标: 4
[0, 1, 2, 2, 2, 3]
二维表行标: 5
[0, 1, 2, 3, 3, 3]
二维表行标: 6
[0, 1, 2, 3, 4, 4] 公共子序列长度二维表:
[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 1, 1, 1, 2], [0, 1, 2, 2, 2, 2], [0, 1, 2, 2, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 3, 3], [0, 1, 2, 3, 4, 4]] 公共子序列长度步进表:
[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 1, 1, 0, -1], [0, 0, -1, -1, 1, 0], [0, 1, 0, 0, -1, 1], [0, 0, 1, 1, 1, 0], [0, 1, 0, 0, -1, 1], [0, 1, 1, 1, 0, -1]] 最长公共子序列长度为: 4
最长公共子序列为:
x
y
y
z

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