神经网络：numpy实现神经网络框架

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• 本文用numpy从零搭建了一个类似于pytorch的深度学习框架

• 可以用于前面文章提到的MINST数据集的手写数字识别、也可以用于其他的方面

• Github:

  • https://github.com/BeityLuo/Deeplearning-frame-from-scrach

• 以下的文字介绍在仓库中的README.md文件中有相同内容

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神经网络框架使用方法及设计思想

• 在框架上基本模仿pytorch，用以学习神经网络的基本算法，如前向传播、反向传播、各种层、各种激活函数
• 采用面向对象的思想进行编程，思路较为清晰
• 想要自己手写神经网络的同学们可以参考一下
• 代码大体框架较为清晰，但不否认存在丑陋的部分，以及对于pytorch的拙劣模仿

项目介绍

• MINST_recognition:

  • 手写数字识别，使用MINST数据集

  • 训练30轮可以达到93%准确度，训练500轮左右达到95%准确度无法继续上升

• RNN_sin_to_cos:

  • 使用循环神经网络RNN，用\(sin\)的曲线预测\(cos\)的曲线

  • 目前仍有bug，无法正常训练

框架介绍

• 与框架有关的代码都放在了mtorch文件夹中

• 使用流程

  • 与pytorch相似，需要定义自己的神经网络、损失函数、梯度下降的优化算法等等

  • 在每一轮的训练中，先获取样本输入将其输入到自己的神经网络中获取输出。然后将预测结果和期望结果交给损失函数计算loss，并通过loss进行梯度的计算，最后通过优化器对神经网络的参数进行更新。

  • 结合代码理解更佳：

  • 以下是使用MINST数据集的手写数字识别的主体代码

  	# 定义网络 define neural network
  	class DigitModule(Module):
  	    def __init__(self):
  	        # 计算顺序就会按照这里定义的顺序进行
  	        sequential = Sequential([
  	            layers.Linear2(in_dim=ROW_NUM * COLUM_NUM, out_dim=16, coe=2),
  	            layers.Relu(16),
  	            layers.Linear2(in_dim=16, out_dim=16, coe=2),
  	            layers.Relu(16),
  	            layers.Linear2(in_dim=16, out_dim=CLASS_NUM, coe=1),
  	            layers.Sigmoid(CLASS_NUM)
  	        ])
  	        super(DigitModule, self).__init__(sequential)
  
  	module = DigitModule()  # 创建模型 create module
  	loss_func = SquareLoss(backward_func=module.backward)  # 定义损失函数 define loss function
  	optimizer = SGD(module, lr=learning_rate)  # 定义优化器 define optimizer
  
  	for i in range(EPOCH_NUM):  # 共训练EPOCH_NUM轮
  	    trainning_loss = 0  # 计算一下当前一轮训练的loss值，可以没有
  	    for data in train_loader:  # 遍历所有样本，train_loader是可迭代对象，保存了数据集中所有的数据
  	        imgs, targets = data  # 将数据拆分成图片和标签
  	        outputs = module(imgs)  # 将样本的输入值输入到自己的神经网络中
  	        loss = loss_func(outputs, targets, transform=True)  # 计算loss / calculate loss
  	        trainning_loss += loss.value
  	        loss.backward()  # 通过反向传播计算梯度 / calculate gradiant through back propagation
  	        optimizer.step()  # 通过优化器调整模型参数 / adjust the weights of network through optimizer
  	    if i % TEST_STEP == 0:  # 每训练TEST_STEP轮就测试一下当前训练的成果
  	        show_effect(i, module, loss_func, test_loader, i // TEST_STEP)
  	        print("{} turn finished, loss of train set = {}".format(i, trainning_loss))
  

• 接下来逐个介绍编写的类，这些类在pytorch中都有同名同功能的类，是仿照pytorch来的：

• Module类

  • 与pytorch不同，只能有一个Sequential类（序列），在该类中定义好神经网络的各个层和顺序，然后传给Module类的构造函数
  • 正向传播：调用Sequential的正向传播
  • 反向传播：调用Sequential的反向传播
  • 目前为止，这个类的大部分功能与Sequential相同，只是套了个壳保证与pytorch相同

• lossfunction

  • 有不同的loss函数，构造函数需要给他指定自己定义的神经网络的反向传播函数
  • 调用loss函数会返回一个Loss类的对象，该类记录了loss值。
  • 通过调用Loss类的.backward()方法就可以实现反向传播计算梯度
  • 内部机制：
    • 内部其实就是调用了自己定义的神经网络的反向传播函数
    • 也算是对于pytorch的一个拙劣模仿，完全没必要，直接通过Module调用就好

• 优化器：

  • 目前只实现了随机梯度下降SGD
  • 构造函数的参数是自己定义的Module。在已经计算过梯度之后，调用optimizer.step()改变Module内各个层的参数值
  • 内部机制：
    • 目前由于只有SGD一种算法，所以暂时也只是一个拙劣模仿
    • 就是调用了一下Module.step()，再让Module调用Sequential.step()，最后由Sequential调用内部各个层的Layer.step()实现更新
    • 梯度值在loss.backward的时候计算、保存在各个层中了

• Layer类

  • 有许多不同的层

  • 共性

    • 前向传播：
      • 接受一个输入进行前向传播计算，输出一个输出
      • 会将输入保存起来，在反向传播中要用
    • 反向传播：
      • 接受前向传播的输出的梯度值，计算自身参数（如Linear中的w和b）的梯度值并保存起来
      • 输出值为前向传播的输入的梯度值，用来让上一层（可能没有）继续进行反向传播计算
      • 这样不同的层之间就可以进行任意的拼装而不妨碍前向传播、反向传播的进行了
    • .step方法
      • 更新自身的参数值（也可能没有，如激活层、池化层）

  • Sequential类

    • 这个类也是继承自Layer，可以当作一层来使用

    • 它把多个层按照顺序拼装到一起，在前向、反向传播时按照顺序进行计算

    • 结合它的forward、backward方法来理解：

      	def forward(self, x):
      	    out = x
      	    for layer in self.layers:
      	        out = layer(out)
      	    return out
      
      	def backward(self, output_gradiant):
      	    layer_num = len(self.layers)
      	    delta = output_gradiant
      	    for i in range(layer_num - 1, -1, -1):
      	        # 反向遍历各个层, 将期望改变量反向传播
      	        delta = self.layers[i].backward(delta)
      
      	def step(self, lr):
      	    for layer in self.layers:
      	        layer.step(lr)
      

  • RNN类：循环神经网络层

    • 继承自Layer，由于内容比较复杂故单独说明一下

    • RNN内部由一个全连接层Linear和一个激活层组成

    • 前向传播

      	    def forward(self, inputs):
      	        """
      	        :param inputs: input = (h0, x) h0.shape == (batch, out_dim) x.shape == (seq, batch, in_dim)
      	        :return: outputs: outputs.shape == (seq, batch, out_dim)
      	        """
      	        h = inputs[0]  # 输入的inputs由两部分组成
      	        X = inputs[1]
      	        if X.shape[2] != self.in_dim or h.shape[1] != self.out_dim:
      	            # 检查输入的形状是否有问题
      	            raise ShapeNotMatchException(self, "forward: wrong shape: h0 = {}, X = {}".format(h.shape, X.shape))
      
      	        self.seq_len = X.shape[0]  # 时间序列的长度
      	        self.inputs = X  # 保存输入，之后的反向传播还要用
      	        output_list = []  # 保存每个时间点的输出
      	        for x in X:
      	            # 按时间序列遍历input
      	            # x.shape == (batch, in_dim), h.shape == (batch, out_dim)
      	            h = self.activation(self.linear(np.c_[h, x]))
      	            output_list.append(h)
      	        self.outputs = np.stack(output_list, axis=0)  # 将列表转换成一个矩阵保存起来
      	        return self.outputs
      

    • 反向传播

      	def backward(self, output_gradiant):
      	    """
      	    :param output_gradiant: shape == (seq, batch, out_dim)
      	    :return: input_gradiant
      	    """
      	    if output_gradiant.shape != self.outputs.shape:
      	        # 期望得到(seq, batch, out_dim)形状
      	        raise ShapeNotMatchException(self, "__backward: expected {}, but we got "
      	                                           "{}".format(self.outputs.shape, output_gradiant.shape))
      
      	    input_gradients = []
      	    # 每个time_step上的虚拟weight_gradient, 最后求平均值就是总的weight_gradient
      	    weight_gradients = np.zeros(self.linear.weights_shape())
      	    bias_gradients = np.zeros(self.linear.bias_shape())
      	    batch_size = output_gradiant.shape[1]
      
      	    # total_gradient: 前向传播的时候是将x, h合成为一个矩阵，所以反向传播也先计算这个大矩阵的梯度再拆分为x_grad, h_grad
      	    total_gradient = np.zeros((batch_size, self.out_dim + self.in_dim))
      	    h_gradient = None
      
      	    # 反向遍历各个时间层，计算该层的梯度值
      	    for i in range(self.seq_len - 1, -1, -1):
      	        # 前向传播顺序: x, h -> z -> h
      	        # 所以反向传播计算顺序：h_grad -> z_grad -> x_grad, h_grad, w_grad, b_grad
      
      	        # %%%%%%%%%%%%%%计算平均值的版本%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
      	        # h_gradient = (output_gradiant[i] + total_gradient[:, 0:self.out_dim]) / 2
      	        # %%%%%%%%%%%%%%不计算平均值的版本%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
      	        #  计算h_grad: 这一时间点的h_grad包括输出的grad和之前的时间点计算所得grad两部分
      	        h_gradient = output_gradiant[i] + total_gradient[:, 0:self.out_dim]  
      
      	        # w_grad和b_grad是在linear.backward()内计算的，不用手动再计算了
      	        z_gradient = self.activation.backward(h_gradient)  # 计算z_grad
      	        total_gradient = self.linear.backward(z_gradient)  # 计算x_grad和h_grad合成的大矩阵的梯度
      
      	        # total_gradient 同时包含了h和x的gradient, shape == (batch, out_dim + in_dim)
      	        x_gradient = total_gradient[:, self.out_dim:]
      
      	        input_gradients.append(x_gradient)
      	        weight_gradients += self.linear.gradients["w"]
      	        bias_gradients += self.linear.gradients["b"]
      
      	    # %%%%%%%%%%%%%%%%%%计算平均值的版本%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
      	    # self.linear.set_gradients(w=weight_gradients / self.seq_len, b=bias_gradients / self.seq_len)
      	    # %%%%%%%%%%%%%%%%%%不计算平均值的版本%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
      	    self.linear.set_gradients(w=weight_gradients, b=bias_gradients)  # 设置梯度值
      
      	    list.reverse(input_gradients)  # input_gradients是逆序的，最后输出时需要reverse一下
      	    print("sum(weight_gradients) = {}".format(np.sum(weight_gradients)))
      
      	    # np.stack的作用是将列表转变成一个矩阵
      	    return np.stack(input_gradients), h_gradient