【笔记】使用PCA对数据进行降噪（理解）

使用PCA对数据进行降噪（使用手写数字实例）

（在notebook中）

加载库并制作虚拟的数据并进行绘制

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt

  X = np.empty((100,2))
  X[:,0] = np.random.uniform(0. ,100. , size=100)
  X[:,1] = 0.75 * X[:,0] + 3. + np.random.normal(0. ,10. ,size=100)

  plt.scatter(X[:,0],X[:,1])

图像如下

这个数据集展现出来这样一个结果，但是实际情况是怎么样的呢，有没有可能其数据集就是一根直线，其数据的上下抖动其实是因为多种原因导致的噪音

我们使用PCA这种方法将X降维成一维，再恢复成二维的数据，并绘制图像

  from sklearn.decomposition import PCA

  pca = PCA(n_components=1)
  pca.fit(X)
  X_reduction = pca.transform(X)
  X_restore = pca.inverse_transform(X_reduction)

  plt.scatter(X_restore[:,0],X_restore[:,1])

图像如下（此时的数据就变成了一条直线）

上面的过程可以理解成将数据的噪音去除了，当然，实际情况下，这不能说是一点噪音都没有，可以理解成，降低了维度，丢失了信息，同时也去除了部分噪音

我们使用手写识别的例子来更加直观的看待这个操作

我们使用手写数字数据集

  from sklearn import datasets

  digits = datasets.load_digits()
  X = digits.data
  y = digits.target

重新创造一个具有噪音的数据集

  noisy_digits = X + np.random.normal(0,4,size=X.shape)

为了更加直观的看到，我们绘制一下这些数字

从样本中取出100个digits，称其为example_digits，初始的时候，在noisy_digits中y=0中取十个，然后进行循环从一到十，每一个都再从noisy_digits中取出y=num的十个，将这些样本和原来的样本垒在一起

  example_digits = noisy_digits[y==0,:][:10]
  for num in range(1,10):
      X_num = noisy_digits[y==num,:][:10]
      example_digits = np.vstack([example_digits,X_num])

这样就有了含有100个的元素的，每个元素有64位的数据

  example_digits.shape

结果如下

绘制代码：

  def plot_digits(data):
      fig,axes = plt.subplots(10,10,figsize=(10,10),
                               subplot_kw={'xticks':[],'yticks':[]},
      gridspec_kw=dict(hspace=0.1,wspace=0.1))
      for i,ax in enumerate(axes.flat):
          ax.imshow(data[i].reshape(8,8),
                    cmap='binary',interpolation='nearest',
                    clim=(0,16))
      plt.show()

  plot_digits(example_digits)

图像如下

然后我们使用PCA降噪，实例化然后取0.5，进行fit操作

  pca = PCA(0.5)
  pca.fit(noisy_digits)

结果如下

此时我们的保留数据维度为

  pca.n_components_

结果如下

然后对低维返回高维，再进行绘制

  components = pca.transform(example_digits)
  filtered_digits = pca.inverse_transform(components)
  plot_digits(filtered_digits)

图像如下

简单使用PCA来对图像进行降噪就完成了