hdu3756 三分求最小圆锥
题意:
让你找到一个最小的圆柱去覆盖所有的竖直的线段..
思路:
三分,直接去三分他的半径,因为想下,如果某个半径是最优值,那么
从R(MAX->now->MIN)是的 V肯定是先增大然后减小再增大,也就是满足凹凸性,所以可以三分,三分的时候根据当前的半径我们可以枚举每一个点,通过相似三角形去找到最大的H作为当前的H,然后根据V三分搜索就行了,对于low的初始值我赋的是 x_y平面上离原点距离最远的那个的距离+ 1e-9 ,防止被除数是0的情况.其他的没啥就是简单的三分,如果你想卡排名就不断缩小eps知道wa为止.
- #include<stdio.h>
- #include<math.h>
- #define eps 1e-9
- #define N 10000 + 100
- double PI = acos(-1.0);
- typedef struct
- {
- double x ,y ,z;
- }NODE;
- NODE node[N];
- double Q_H(double R ,int n)
- {
- double MAX = 0;
- for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
- {
- double tmp = sqrt(node[i].x * node[i].x + node[i].y * node[i].y);
- double now = R / (R - tmp) * node[i].z;
- if(MAX < now) MAX = now;
- }
- return MAX;
- }
- double Q_V(double R ,double H ,int n)
- {
- return PI * R * R / 3 * H;
- }
- void solve(int n ,double loww)
- {
- double low ,up ,mid ,mmid;
- low = loww ,up = 1000000000;
- double v1 ,v2 ,h1 ,h2;
- while(1)
- {
- mid = (low + up) / 2;
- mmid = (mid + up) / 2;
- h1 = Q_H(mid ,n);
- h2 = Q_H(mmid ,n);
- v1 = Q_V(mid ,h1 ,n);
- v2 = Q_V(mmid ,h2 ,n);
- if(v1 > v2) low = mid;
- else up = mmid;
- if(up - low < eps) break;
- }
- printf("%.4lf %.4lf\n" ,h1 ,mid);
- return ;
- }
- int main ()
- {
- int t ,n ,i;
- scanf("%d" ,&t);
- while(t--)
- {
- scanf("%d" ,&n);
- double ma = 0;
- for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
- {
- scanf("%lf %lf %lf" ,&node[i].x ,&node[i].y ,&node[i].z);
- double now = sqrt(node[i].x * node[i].x + node[i].y * node[i].y);
- if(ma < now) ma = now;
- }
- solve(n ,ma + eps);
- }
- return 0;
- }
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