BZOJ1190[HNOI2007]梦幻岛宝石

Description

给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为，并输出最大的总价值。数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）

Input

输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下：第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。

Output

对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。

Sample Input

4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1

Sample Output

14
19
1050650

 

题解：

显然这是一个01背包，但是体积容积都特别大。

事实上，每颗宝石体积在2进制情况下的有效位数都特别有限，可以对体积按位dp。

F[i,j]表示当前DP到第i位，使用j*2^(i-1)体积可以得到的最大价值。对于i的阶段，只要用b=i-1的宝石去DP，然后进位转移到下一阶段。

因为a<=10，n<=100，j最多为1000。

注意考虑上界，需额外开一个数组表示所考虑有效位数之后的数都在W对应范围内的情况。

代码：

 uses math;
 var
   i,j,k,l,n,m,ii,ww:longint;
   tot,w:int64;
   a:array[..,..,..]of int64;
   s:array[..]of longint;
   b:array[..,..]of int64;
   t:array[..]of int64;
 begin
   while true do
   begin
     readln(n,w); tot:=;
     //w:=;
     if n=- then break;
     for i:= to n do
     begin
       readln(b[i,],b[i,]);
       b[i,]:=;
       while b[i,] mod = do begin b[i,]:=b[i,] div ; inc(b[i,]); end;
     end;
     for i:= to n- do
     for j:=i+ to n do
     if b[i,]>b[j,] then begin t:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=t; end;
     fillchar(a,sizeof(a),);
     if n=- then break;
     l:=;
     while w> do
     begin
       inc(l); s[l]:=w mod ;
       w:=w div ;
     end;
     ii:=;
     for i:= to l do
     begin
       for j:= to  do
       if(s[i-]=)or(j mod =)then
       begin
         a[,i,j div ]:=max(a[,i,j div ],a[,i-,j]);
         a[,i,j div ]:=max(a[,i,j div ],a[,i-,j]);
       end;
       for j:= to  do
       begin
         a[,i,(j div )+]:=max(a[,i,(j div )+],a[,i-,j]);
         if j mod = then
         a[,i,j div ]:=max(a[,i,j div ],a[,i-,j]);
       end;
       while(ii<=n)and(b[ii,]<=i)do
       begin
         for j:=-b[ii,] downto  do
         begin
           a[,i,j+b[ii,]]:=max(a[,i,j+b[ii,]],a[,i,j]+b[ii,]);
           a[,i,j+b[ii,]]:=max(a[,i,j+b[ii,]],a[,i,j]+b[ii,]);
         end;
         inc(ii);
       end;
       for j:= to  do begin a[,i,j]:=max(a[,i,j],a[,i,j-]);
       a[,i,j]:=max(a[,i,j-],a[,i,j]); end;
     end;
     writeln(max(a[,l,],a[,l,]));
   end;
 end.