DP题 总结 [更新中]

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一.选学霸

题目描述

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)

输出格式：

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种:)

输入输出样例

输入样例#1：

4 3 2
1 2
3 4

输出样例#1：

2

说明

100%的数据N，P<=20000

分析：

看到这题第一下想出的就是并查集， 但仔细想想很容易想到背包问题。

因为所有水平一样的人必须一起选， 所以， 把水平一样的人看成一件物品。再01背包转移。

注意此时的最大体积应该为2*m（很容易想到）。最后再枚举体积。最后再注意一下差值一样时取最小。

AC水题；

//By zZhBr
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int n, m, k;

int f[];

inline int find(int x)
{
    return x == f[x] ? f[x] : f[x] = find(f[x]);
}

int a[];

int dp[];

int num[];
int vis[]; 

int cnt;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);

    for(register int i =  ; i <= n ; i ++) f[i] = i;

    for(register int i =  ; i <= k ; i ++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);

        int fx = find(x), fy = find(y);
        f[fx] = fy;

    }

    for(register int i =  ; i <= n ; i ++)
    {
        int fa = find(i);
        num[fa]++;
        if(!vis[fa])
        {
            vis[fa] = ;
            a[++cnt] = fa;
        }

    }

    for(register int i =  ; i <= cnt ; i ++)
    {
        for(register int j = m *  ; j >= num[a[i]] ; j --)
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-num[a[i]]] + num[a[i]]);
        }
    }

    int ans = ;

    for(register int i =  ; i <= m *  ; i ++)
    {
        if(abs(ans - m) > abs(dp[i] - m)) ans = dp[i];
        else if(abs(ans - m) == abs(dp[i] - m)) ans = min(ans, dp[i]);
    }

    printf("%d", ans);

    return ;
}

选学霸