7.2.1 生成1~n的排列（全排列）【STL__next_permutation()_的应用】

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[];
void print_permutation(int n, int a[], int cur){
    int i, j;
    if(cur == n){
        for(i = ; i < n; ++i)  printf("%d ",a[i]);
        printf("\n");
    }
    else for(i = ; i <= n; ++i){
        bool flag = true;
        for(j = ; j < cur; ++j)    if(a[j] == i)   flag = false;
        if(flag){
            a[cur] = i;
            print_permutation(n, a, cur+);
        }
    }
}
int main(){
    print_permutation(, a, );
    return ;
}

使用STL的next_permutation()会更加方便：

next_permutation实现原理

在《STL源码解析》中找到了这个函数，在此也简单叙述一下原理：

在STL中，除了next_permutation外，还有一个函数prev_permutation，两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合，而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”，书中举了一个简单的例子：对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。

next_permutation的函数原型如下：

template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First,
      BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
      BidirectionalIterator _First,
      BidirectionalIterator _Last,
      BinaryPredicate _Comp
 );

对于第二个重载函数的第三个参数，默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列，则返回真，否则返回假。

所以，这道题目的代码可以这么写：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int main(){
     int n,A[],cur=;
     cin >> n;
     int i;
     for(i=; i<n; ++i)  A[i]=i+;
     do{
         for(i=; i<n; i++)  cout<<A[i]<<' ';
         cout<<endl;
     }
     while(next_permutation(A,A+n));
     return ;
 }

小结

用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便，但是要记得包含头文件#include <algorithm>。

虽然最后一个排列没有下一个排列，用next_permutation会返回false，但是使用了这个方法后，序列会变成字典序列的第一个，如cba变成abc。prev_permutation同理。