BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列( catalan数 )

打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算。对于这道题，ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了...

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 2000009;

 

int N, MOD;

int p[maxn], d[maxn], cnt[maxn], pn = 0;

bool F[maxn];

 

void Init() {

memset(F, 0, sizeof F);

for(int i = 2; i < maxn; i++) {

if(!F[i])

d[i] = p[pn++] = i;

for(int j = 0; j < pn && i * p[j] < maxn; j++) {

d[i * p[j]] = p[j];

F[i * p[j]] = true;

if(i % p[j] == 0) break;

}

}

}

 

int Power(int x, int t) {

int ret = 1;

for(; t; t >>= 1, x = ll(x) * x % MOD)

if(t & 1) ret = ll(x) * ret % MOD;

return ret;

}

 

int main() {

Init();

scanf("%d%d", &N, &MOD);

for(int i = 2; i <= N; i++)

cnt[i] = -1;

for(int i = N + 2; i <= (N << 1); i++)

cnt[i] = 1;

int ans = 1;

for(int i = (N << 1); i > 1; i--) {

if(!F[i]) {

ans = ll(ans) * Power(i, cnt[i]) % MOD;

continue;

}

cnt[d[i]] += cnt[i];

cnt[i / d[i]] += cnt[i];

}

printf("%d\n", ans);

return 0;

}

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1485: [HNOI2009]有趣的数列

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Description

我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{a_i}；

(2)所有的奇数项满足a₁<a₃<…<a_2n-1，所有的偶数项满足a₂<a₄<…<a_2n；

(3)任意相邻的两项a_2i-1与a_2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a_2i-1<a_2i。

现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

Sample Input

3 10

Sample Output

5

对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。

HINT

Source