[Luogu5319][BJOI2019]奥术神杖(分数规划+AC自动机)

对最终答案取对数，得到$\ln(Ans)=\frac{1}{c}\sum \ln(v_i)$，典型的分数规划问题。
二分答案后，对所有咒语串建立AC自动机，然后套路地$f[i][j]$表示走到T的第i个字符，当前在自动机的第j个位置，能得到的最大收益。
注意二分的r初始不能设太大，25就可以了，二分终止的eps最好设到1e-5,否则会WA或者TLE。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=,inf=1e9;
 const double eps=1e-;
 char S[N],ss[N][N],pre[N][N];
 int n,m,x,nd,sz[N],fail[N],q[N],son[N][],fr[N][N];
 double v[N],w[N],f[N][N];

 void add(char s[],double v){
     int x=,len=strlen(s+);
     rep(i,,len){
         int c=s[i]-'';
         if (!son[x][c]) son[x][c]=++nd;
         x=son[x][c];
     }
     w[x]+=v; sz[x]++;
 }

 void bfs(){
     int st=,ed=;
     rep(i,,) if (son[][i]) q[++ed]=son[][i];
     while (st!=ed){
         int x=q[++st];
         rep(i,,) if (son[x][i]) fail[son[x][i]]=son[fail[x]][i],q[++ed]=son[x][i];
             else son[x][i]=son[fail[x]][i];
         w[x]+=w[fail[x]]; sz[x]+=sz[fail[x]];
     }
 }

 double solve(double mid){
     rep(i,,n) rep(j,,nd) f[i][j]=-inf;
     f[][]=; double ans=-inf;
     rep(i,,n-) rep(j,,nd){
         if (S[i+]!='.'){
             int t=son[j][S[i+]-''];
             if (f[i][j]+w[t]-mid*sz[t]>f[i+][t])
                 f[i+][t]=f[i][j]+w[t]-mid*sz[t],fr[i+][t]=j;
             continue;
         }
         rep(c,,){
             int t=son[j][c];
             if (f[i][j]+w[t]-mid*sz[t]>f[i+][t])
                 f[i+][t]=f[i][j]+w[t]-mid*sz[t],fr[i+][t]=j,pre[i+][t]=c+'';
         }
     }
     rep(i,,nd) ans=max(ans,f[n][i]); return ans;
 }

 void Print(int i,int j){
     if (!i) return;
     Print(i-,fr[i][j]);
     if (S[i]!='.') putchar(S[i]); else putchar(pre[i][j]);
 }

 int main(){
     freopen("arcana.in","r",stdin);
     freopen("arcana.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%s",&n,&m,S+);
     rep(i,,m) scanf("%s%d",ss[i]+,&x),v[i]=log(x),add(ss[i],v[i]);
     double L=,R=; bfs();
     while (L+eps<R){
         double mid=(L+R)/;
         if (solve(mid)>) L=mid; else R=mid;
     }
     solve(L); int mn=-inf,mnd=;
     rep(i,,nd) if (f[n][i]>mn) mn=f[n][i],mnd=i;
     Print(n,mnd);
     return ;
 }