exlucas易错反思

模板和题解

复习了一下 exlucas的模板，结果写挂四次（都没脸说自己以前写过

是该好好反思一下呢~

错的原因如下：

第一次WA：求阶乘的时候忘了递归处理(n/p)!

第二次WA：求阶乘时把p当成循环节了，循环节应该是(p^k)

第三次WA：把循环节改成(p^k)后，干脆把递归处理(n/p)!改成了递归处理(n/(p^k))! （智障

第四次WA：求(p^k)的逆元直接用(p^k)^(mod-2)，然而(p^k)不一定是质数，不能用费马小定理，应该用exgcd求逆元

就因为这几个错误花了我两个小时的时间，其实主要原因是自己没想清楚，连exlucas式子都推错，看题解也太心急了没认真看，导致自己反复错。

还有就是自己数论的基础太差，比如第四次错误就想当然以为(p^k)的逆元是它的(mod-2)次方，连费马小定理的条件都忘了

（PS:好像luogu上此题开O2会全T？相同的代码不开O2都过了）

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 107
 #define ll long long
 ll p2(ll x,ll mod)
 {
     return x*x%mod;
 }
 ll pw(ll x,ll p,ll mod)
 {
     return p?p2(pw(x,p/,mod),mod)*(p&?x:)%mod:;
 }
 ll fun(ll n,ll p)
 {
     if(n<p)return ;
     return fun(n/p,p)+n/p;
 }
 ll exfac(ll n,ll p,ll mod)
 {
     if(n==)return ;
     ll i,mul=;
     for(i=;i<=mod;i++)
         if(i%p!=)mul=mul*i%mod;
     ll ans=pw(mul,n/mod,mod);
     ll rest=n%mod;
     for(i=;i<=rest;i++)
         if(i%p!=)ans=ans*i%mod;
     return ans*exfac(n/p,p,mod)%mod;
 }
 ll exgcd(ll x,ll y,ll &a,ll &b)
 {
     ll z;
     return y?(z=exgcd(y,x%y,b,a),b-=a*(x/y),z):(a=,b=,x);
 }
 ll getinv(ll a,ll p)
 {
     ll x,y;
     exgcd(a,p,x,y);
     x=(x%p+p)%p;
 }
 ll exlucas(ll n,ll m,ll p,ll mod)
 {
     ll ans=exfac(n,p,mod);
     ans=ans*getinv(exfac(m,p,mod),mod)%mod;
     ans=ans*getinv(exfac(n-m,p,mod),mod)%mod;
     ll times=fun(n,p)-fun(m,p)-fun(n-m,p);
     ans=ans*pw(p,times,mod)%mod;
     return ans;
 }
 ll a[N],b[N],cnt;
 void getans(ll n,ll m,ll p)
 {
     ll t=sqrt(p),i,x=p;
     for(i=;i<=p;i++)
     {
         if(x%i==)
         {
             ll mod=;
             while(x%i==)x/=i,mod*=i;
             ll res=exlucas(n,m,i,mod);
             //printf("%lld\n",res);
             a[++cnt]=res,b[cnt]=mod;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     ll n,m,p,i;
     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
     getans(n,m,p);
     ll ans=;
     for(i=;i<=cnt;i++)
     {
         ll M=p/b[i];
         ll x=a[i]*M%p*getinv(M,b[i])%p;
         ans=(ans+x)%p;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }