[JZOJ6247]【NOI2019模拟2019.6.27】C【计数】

Description

n<=200000

Solution

比赛时没做出这道题真的太弟弟了

首先我们从小到大插入数i，考虑B中有多少个区间的最大值为i

恰好出现的次数不太好计算，我们考虑计算最大值小于等于i，再做一个差分即可。

然后直接分成长度在一段内的和长度跨过一段边界的考虑，跨过完整的一段的区间的答案一定是整个序列最大值

分类讨论即可，式子并不难推，有一个地方可以直接暴力计算前缀和。

复杂度O(N)或加上O(MAX(a))

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
typedef long long LL;
const int mo=1000000007;
const int N=200005;
using namespace std;
int n,a[N],ft[N],sz[N],d[N];
LL ans[N];
int getf(int k)
{
	return (!ft[k]||ft[k]==k)?k:ft[k]=getf(ft[k]);
}
void merge(int x,int y)
{
	x=getf(x),y=getf(y);
	ft[y]=x,sz[x]+=sz[y];
}
bool cmp(int x,int y)
{
	return (a[x]<a[y])||(a[x]==a[y]&&x<y);
}
LL sm[N],sp[N];
LL calc(int x,int y)
{
	LL s=0,ml=min(x+1,y);
	s=(s+sp[x+y-1]-((x+y-2*ml-1<0)?0:sp[x+y-2*ml-1])+mo)%mo;
	s=(s-sm[x]+((x<ml)?0:sm[x-ml])+mo)%mo;
	s=(s-sm[y-1]+((y-1<ml)?0:sm[y-1-ml])+mo)%mo;
	return s;
}
int main()
{
	cin>>n;
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),ft[i]=i,d[i]=i;
	sort(d+1,d+n+1,cmp);
	ans[0]=0;
	fo(i,1,n) sm[i]=(sm[i-1]+(LL)i*(i+1)/2)%mo;
	sp[1]=1;
	fo(i,2,n) sp[i]=(sp[i-2]+(LL)i*(i+1)/2)%mo;
	calc(1,4);
	fo(i,1,n-1)
	{
		int w=d[i];
		ans[i]=ans[i-1];
		if(sz[n]&&sz[1]) ans[i]=(ans[i]-calc(sz[getf(n)],sz[getf(1)])+mo)%mo;
		sz[w]=1;
		if(sz[w-1])
		{
			ans[i]-=sm[sz[getf(w-1)]];
			merge(w-1,w);
		}
		if(sz[w+1])
		{
			ans[i]-=sm[sz[getf(w+1)]];
			merge(w,w+1);
		}
		ans[i]=(ans[i]%mo+sm[sz[getf(w)]])%mo;
		if(sz[n]&&sz[1]) ans[i]=(ans[i]+calc(sz[getf(n)],sz[getf(1)]))%mo;
	}
	LL c=(LL)n*(n+1)/2%mo;
	ans[n]=c*(c+1)%mo*((mo+1)/2)%mo;
	LL s1=0;
	fo(i,1,n)
	{
		s1=(s1+(LL)(ans[i]-ans[i-1]+mo)%mo*a[d[i]])%mo;
	}
	printf("%lld\n",s1);
}