1233: [Usaco2009Open]干草堆tower
感觉正着做不太好搞,考虑倒过来搞
容易想到贪心,每一层都贪心地选最小的宽度,然后发现 $WA$ 了...
因为一开始多选一点有时可以让下一层宽度更小
然后有一个神奇的结论,最高的方案一定有一种是底层最窄的方案
证明:
考虑把所有块按顺序排成一排并分成几段,每一段都表示一层,假设如图是一种底层最窄的方案
假设有一种更优的方案,使得底层更宽:
那么根据抽屉原理,蓝色至少一段中间一定有两个的红色分割线
不妨找到这样一个位置,标记为 $x,y$ :
那么我们显然可以构造一个新的方案,使得上面几层按 $y$ 之后红色的分割,下面几层按 $p$ 之前蓝色的分割,中间一层是 $[p,y]$
因为 $[p,y]$ 比 $[x,y]$ 大,所以更上层也一定小于 $[p,y]$,同理 $[p,y]$ 一定小于 $[p,q]$ ,所以下层一定大于 $[p,y]$
然后发现我们构造的新方案变成了层数更多,底层仍然最窄的方案
所以证明了底层最窄的方案一定有一种是最优方案
然后就可以 $dp$ 了,设 $f[i]$ 表示考虑完 $i,n$ 的块时,底层最窄的宽度,同时维护 $g[i]$ 表示考虑完 $i,n$ 的块,底层最窄时的最大层数
那么显然枚举所有 $j>i$ ,转移 $f[i]=min(sum[j-1]-sum[i])$($sum$ 是块宽度的前缀和)并且满足 $sum[j-1]-sum[i]>=f[j]$
然后发现对于两个决策 $k,j$ 其中 $k>j$,$k$ 会比 $j$ 更优仅当 $j$ 此时不合法,即 $sum[j-1]-sum[i]<f[j]$
又因为 $sum[i]$ 单调不增,所以合法决策点只会越来越小,所以用一个单调队列维护一波就可以做到 $O(n)$ 的转移了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read()
{
ll x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
return x*f;
}
const int N=2e5+;
int n,a[N],ans,g[N],Q[N];
ll sum[N],f[N];
// f[i]=sum[j-1]-sum[i-1] j>i sum[j-1]-sum[i-1]>=f[j]
// sum[i-1]<=sum[j-1]-f[j]
// k>j sum[k-1]-f[k]>sum[j-1]-f[j]
int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-]+a[i];
int L=,R=; Q[]=n+;
for(int i=n;i;i--)
{
while(L<R&&sum[Q[L+]-]-sum[i-]>=f[Q[L+]]) L++;//队列中越后面的位置越优
f[i]=sum[Q[L]-]-sum[i-]; g[i]=g[Q[L]]+;
while(L<=R&&sum[Q[R]-]-f[Q[R]]<=sum[i-]-f[i]) R--;
Q[++R]=i;
}
printf("%d\n",g[]);
return ;
}
1233: [Usaco2009Open]干草堆tower的更多相关文章
- bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower
1233: [Usaco2009Open]干草堆tower Description 奶牛们讨厌黑暗. 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 .一共有N大包的 ...
- bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower 【想法题】
首先这题的$n^3$的DP是比较好想的 $f[i][j]$表示用前$i$包干草 且最顶层为第$j+1$包到第$i$包 所能达到的最大高度 然而数据范围还是太大了 因此我们需要去想一想有没有什么单调性 ...
- ●BZOJ 1233 [Usaco2009Open] 干草堆 tower
题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1233 留坑.以后再来看看. (绝望,无奈,丧心...) (这个题的证明真的很诡异啊,看得我稀 ...
- bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower【dp+单调栈】
参考:https://www.cnblogs.com/N-C-Derek/archive/2012/07/11/usaco_09_open_tower.html 虽然长得很像斜率优化,但是应该不算-- ...
- 【BZOJ 1233】 [Usaco2009Open]干草堆tower (单调队列优化DP)
1233: [Usaco2009Open]干草堆tower Description 奶牛们讨厌黑暗. 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 .一共有N大包的 ...
- bzoj1233[Usaco2009Open]干草堆tower 单调队列优化dp
1233: [Usaco2009Open]干草堆tower Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 983 Solved: 464[Submi ...
- bzoj1233: [Usaco2009Open]干草堆tower
Description 奶牛们讨厌黑暗. 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 .一共有N大包的干草(1<=N<=100000)(从1到N编号) ...
- bzoj1233 [Usaco2009Open]干草堆tower 【单调队列dp】
传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1233 单调队列优化的第一题,搞了好久啊,跟一开始入手斜率优化时感觉差不多... 这一题想通了 ...
- BZOJ1233 [Usaco2009Open]干草堆tower 【单调队列优化dp】
题目链接 BZOJ1233 题解 有一个贪心策略:同样的干草集合,底长小的一定不比底长大的矮 设\(f[i]\)表示\(i...N\)形成的干草堆的最小底长,同时用\(g[i]\)记录此时的高度 那么 ...
随机推荐
- TensorFlow 安装及使用
安装 (1)安装包安装:pip install tensorflow==1.14 -i https://pypi.douban.com/simple virtualenv -p /usr/bin/py ...
- python笔记(2)---不定长参数
python自定义函数中有两种不定长参数, 第一种是*name:加了星号 * 的参数会以元组(tuple)的形式导入 第二种是**name:加了星号 * *的参数会以字典(dict)的形式导入 *na ...
- git点滴
git指定版本,SHA-1短的,长的都可以 git checkout c66a9be git checkout c66a9befsadf1sdf1s3fd21 git log ##查询本地log gi ...
- NODE升级到V12.X.X
Node.js 是一个基于Chrome JavaScript运行时的平台,可轻松构建快速,可扩展的网络应用程序.最新版本 node.js yum存储库 由其官方网站维护.使用本教程添加yum存储库,并 ...
- php array_slice()函数 语法
php array_slice()函数 语法 作用:在数组中根据条件取出一段值,并返回.大理石平台支架 语法:array_slice(array,start,length,preserve) 参数: ...
- .net core跨平台
https://www.cnblogs.com/artech/p/7812811.html .net简介:https://baike.baidu.com/item/.NET/156737?fr=ala ...
- C#在WinForm开发中Label换行方法
很多朋友都会在开发WinForm中遇到Label要显示的内容太长,但却不能换行的问题.这里我总结了几种方法,供大家参考. 第一种是把Label的AutoSize属性设为False,手动修改Label的 ...
- ECharts t图表组件使用心得
1.使用较多的是“柱状图”和“折线图”: 2.数据列的展示不能够直接输入字符串,正确的做法是将字符串转换成数字类型,这样在生成的图表上才会显示最大值和最小值: 3.对上 1 点的补充,数据列应该使用数 ...
- js初步简单的编程代码
简单图片切换编码demo图片地址自行替换 简单图片切换编码<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN&q ...
- xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta http-equiv="Conten ...