[CSP-S模拟测试]:午餐（贪心+最短路）

题目传送门（内部题115）

---

输入格式

　　第一行两个正整数$n,m$。
　　接下来$m$行，每行$4$个正整数$u_j,v_j,L_j,R_j$。
　　接下来一行$n$个数，若第$i$个数为$1$，则$i$号同学最后学会了毒瘤算法；若第$i$个数为$-1$，则$i$号同学最后没有学会毒瘤算法。若第$i$个数为$0$，则不知道$i$号同学最后是否学会了毒瘤算法。

---

输出格式

　　若结果不可能出现，输出一行$Impossible$；否则，输出$m$行，第$j$行一个正整数表示第$j$条信息中的两名同学在哪一天共用午餐。

---

样例

样例输入1：

4 3
1 2 1 2
2 3 1 2
2 4 1 2
1 0 1 -1

样例输出1：

2
2
1

样例输入2：

4 4
1 2 1 2
2 3 2 3
2 4 1 2
3 4 3 4
1 0 1 -1

样例输出2：

Impossible

---

数据范围与提示

　　本题采用子任务评分。仅当你通过一个子任务下所有测试点时，你才能获得该子任务的分数。
　　对于所有数据，$1\leqslant n,m\leqslant 200,000,1\leqslant u_j,v_j\leqslant n,u_j\neq v_j,1\leqslant L_i\leqslant R_i\leqslant 10^9$。
　　$1.$（$10$分）$n,m\leqslant 12,R_i\leqslant 3$。
　　$2.$（$15$分）$m=n-1$，且共用午餐的关系将所有同学连接到了一起。
　　$3.$（$15$分）不存在确定没有学会毒瘤算法的同学。
　　$4.$（$20$分）$n,m\leqslant 2,000$。
　　$5.$（$40$分）没有特殊限制。

---

题解

在没有限制的情况下（不存在确定没有学会毒瘤算法的同学），显然贪心的选择最早学更优。

那么现在我们考虑有没有学会毒瘤算法的同学的情况。

不妨设$sec[i]$表示$i$点最早学会毒瘤算法的时间，那么没有学会毒瘤算法的同学付成$inf$即可。

对于一个转移向这个同学的同学，其$sec$即为这条转移边的$l+1$，因为这两名同学可以在$l$时刻吃饭。

这个过程可以用类似最短路的思想解决。

剩余情况下尽可能早的吃饭一定更优，注意边界即可。

时间复杂度：$\Theta(n\log n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int nxt,to,l,r;}e[400001];
struct node{int x,y,l,r;}b[200001];
int head[200001],cnt;
int n,m;
int a[200001];
int sec[200001],dis[200001];
bool vis[200001];
priority_queue<pair<int,int>>qs;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>>qt;
void add(int x,int y,int l,int r){e[++cnt]=(rec){head[x],y,l,r};head[x]=cnt;}
void Dij()
{
	while(qs.size())
	{
		int x=qs.top().second;
		qs.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		{
			if(e[i].r<sec[x]&&sec[e[i].to]<=e[i].l)
			{
				sec[e[i].to]=e[i].l+1;
				qs.push(make_pair(sec[e[i].to],e[i].to));
			}
		}
	}
}
void DIJ()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	qt.push(make_pair(0,1));
	dis[1]=0;
	while(qt.size())
	{
		int x=qt.top().second;
		qt.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		{
			int maxn=max(max(sec[e[i].to],e[i].l),dis[x]);
			if(maxn<dis[e[i].to]&&maxn<=e[i].r)
			{
				dis[e[i].to]=maxn;
				qt.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("lunch.in","r",stdin);
	freopen("lunch.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].l,&b[i].r);
		add(b[i].x,b[i].y,b[i].l,b[i].r);
		add(b[i].y,b[i].x,b[i].l,b[i].r);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]==-1)
		{
			sec[i]=0x3f3f3f3f;
			qs.push(make_pair(0x3f3f3f3f,i));
		}
	}
	Dij();
	DIJ();
	for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==1&&dis[i]==0x3f3f3f3f){puts("Impossible");return 0;}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[b[i].x]==-1&&dis[b[i].y]<=b[i].l){puts("Impossible");return 0;}
		if(a[b[i].y]==-1&&dis[b[i].x]<=b[i].l){puts("Impossible");return 0;}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[b[i].x]==-1||a[b[i].y]==-1||b[i].r<max(dis[b[i].x],dis[b[i].y]))printf("%d\n",b[i].l);
		else printf("%d\n",max(b[i].l,max(dis[b[i].x],dis[b[i].y])));
	}
	return 0;
}

---

rp++