树链剖分（单点更新，求区间最值，区间求和Bzoj1036）

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#include"math.h"
#include"vector"
#include"queue"
#include"map"
#include"string"
#define M 30009
#define Maxm 10000
#define inf 100000000
#define eps 1e-7
#define pps 1e-18
#define PI acos(-1.0)
#define LL __int64
using namespace std;
struct node
{
    int u,v,next;
}edge[M*2];
int t,head[M],fp[M],p[M],top[M],deep[M],fa[M],son[M],pos,x[M],num[M];
int Sum,Max;
void init()
{
    t=pos=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(son,-1,sizeof(son));
}
void add(int u,int v)
{
    edge[t].u=u;
    edge[t].v=v;
    edge[t].next=head[u];
    head[u]=t++;
}
void dfs(int u,int f,int d)
{
    deep[u]=d;
    fa[u]=f;
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u,d+1);
        num[u]+=num[v];
        if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])
            son[u]=v;
    }
}
void getpos(int u,int sp)
{
    top[u]=sp;
    p[u]=++pos;
    fp[p[u]]=u;
    if(son[u]==-1)return;
    getpos(son[u],sp);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
            getpos(v,v);
    }
}
struct Tree
{
    int l,r,maxi,sum;
}tree[M*4];
void pushup(int i)
{
    tree[i].maxi=max(tree[i<<1].maxi,tree[i<<1|1].maxi);
    tree[i].sum=tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].sum;
}
void make(int l,int r,int i)
{
    tree[i].l=l;
    tree[i].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[i].sum=x[fp[l]];
        tree[i].maxi=x[fp[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    make(l,mid,i<<1);
    make(mid+1,r,i<<1|1);
    pushup(i);
}
void updata(int p,int q,int i)
{
    if(tree[i].l==tree[i].r&&tree[i].l==p)
    {
        tree[i].sum=tree[i].maxi=q;
        return;
    }
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(p<=mid)updata(p,q,i<<1);
    else updata(p,q,i<<1|1);
    pushup(i);
}
void query_max(int l,int r,int i)
{
    if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r)
    {
        Max=max(Max,tree[i].maxi);
        return;
    }
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)query_max(l,r,i<<1);
    else if(l>mid)query_max(l,r,i<<1|1);
    else
    {
        query_max(l,mid,i<<1);
        query_max(mid+1,r,i<<1|1);
    }
}
void query_sum(int l,int r,int i)
{
    if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r)
    {
        Sum+=tree[i].sum;
        return;
    }
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)query_sum(l,r,i<<1);
    else if(l>mid)query_sum(l,r,i<<1|1);
    else
    {
        query_sum(l,mid,i<<1);
        query_sum(mid+1,r,i<<1|1);
    }
}
int lcp_max(int u,int v)
{
    int f1=top[u];
    int f2=top[v];
    int ans=-inf;
    while(f1!=f2)
    {
        if(deep[f1]<deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        Max=-inf;
        query_max(p[f1],p[u],1);
        ans=max(ans,Max);
        u=fa[f1];
        f1=top[u];
    }
    if(deep[u]>deep[v])
        swap(u,v);
    Max=-inf;
    query_max(p[u],p[v],1);
    ans=max(ans,Max);
    return ans;
}
int lcp_sum(int u,int v)
{
    int f1=top[u];
    int f2=top[v];
    int ans=0;
    while(f1!=f2)
    {
        if(deep[f1]<deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        Sum=0;
        query_sum(p[f1],p[u],1);
        ans+=Sum;
        u=fa[f1];
        f1=top[u];
    }
    if(deep[u]>deep[v])
        swap(u,v);
    Sum=0;
    query_sum(p[u],p[v],1);
    ans+=Sum;
    return ans;
}
int main()
{
    int n,Q,i,u,v;
    char str[22];
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        init();
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&x[i]);
        dfs(1,1,1);
        getpos(1,1);
        make(1,n,1);
        scanf("%d",&Q);
        while(Q--)
        {
            scanf("%s",str);
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(strcmp(str,"QMAX")==0)
                printf("%d\n",lcp_max(u,v));
            else if(strcmp(str,"QSUM")==0)
                printf("%d\n",lcp_sum(u,v));
            else
                updata(p[u],v,1);
        }
    }
    return 0;
}

测试数据：

10

1 2

1 3

2 4

4 7

3 6

3 5

6 8

6 10

5 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

25

QSUM 1 7

QSUM 4 8

QSUM 5 7

QSUM 3 5

QSUM 8 2

QMAX 1 7

QMAX 2 8

QMAX 5 5

QMAX 8 1

QMAX 4 2

QMAX 6 5