LeetCode（84） Largest Rectangle in Histogram

题目

Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

分析

如木桶理论，题目给定一组矩形柱高度序列，求出其构成的直方图最大面积；

方法一：
依次遍历每个坐标位置，从该柱形左右延展，当高度降低时停止延展，求出其组成的矩形面积，实时更新最大面积；

但是大数据集会超时；

方法二：
查看资料看到一个经典的栈解决方法参考网址~~

给出详细解析：

1、如果已知height数组是升序的，应该怎么做？

比如1,2,5,7,8

那么就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

也就是max(height[i]*(size-i))

2、使用栈的目的就是构造这样的升序序列，按照以上方法求解。

但是height本身不一定是升序的，应该怎样构建栈？

比如2,1,5,6,2,3

（1）2进栈。s={2}, result = 0

（2）1比2小，不满足升序条件，因此将2弹出，并记录当前结果为2*1=2。

将2替换为1重新进栈。s={1,1}, result = 2

（3）5比1大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5},result = 2

（4）6比5大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5,6},result = 2

（5）2比6小，不满足升序条件，因此将6弹出，并记录当前结果为6*1=6。s={1,1,5},result = 6

2比5小，不满足升序条件，因此将5弹出，并记录当前结果为5*2=10（因为已经弹出的5,6是升序的）。s={1,1},result = 10

2比1大，将弹出的5,6替换为2重新进栈。s={1,1,2,2,2},result = 10

（6）3比2大，满足升序条件，进栈。s={1,1,2,2,2,3},result = 10

栈构建完成，满足升序条件，因此按照升序处理办法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

综上所述，result=10

AC代码

 class Solution {
 public:
     /*方法一：每个坐标点左右延伸（当高度降低停止延伸）构造矩形,但是大集合TLE*/
     int largestRectangleArea1(vector<int> &height) {
         if (height.empty())
             return ;
         int maxArea = ;
         int len = height.size();
         for (int i = ; i < len; ++i)
         {
             /*记录包含第i个柱体的矩形面积*/
             int tmpArea = height[i];
             int left = i - , right = i + ;
             /*左侧扩展*/
             while (left >=  && height[left] >= height[i])
             {
                 tmpArea += height[i];
                 --left;
             }//while
             /*右侧扩展*/
             while (right < len && height[right] >= height[i])
             {
                 tmpArea += height[i];
                 ++right;
             }//while

             if (maxArea < tmpArea)
                 maxArea = tmpArea;
         }//for

         return maxArea;
     }
     /*方法二：利用栈*/
     int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
         if (height.empty())
             return ;
         stack<int> stk;
         int len = height.size();
         int maxArea = ;
         for (int i = ; i < len; i++)
         {
             if (stk.empty() || stk.top() <= height[i])
                 stk.push(height[i]);
             else
             {
                 int count = ;
                 while (!stk.empty() && stk.top() > height[i])
                 {
                     count++;
                     maxArea = max(maxArea, stk.top()*count);
                     stk.pop();
                 }
                 while (count--)
                     stk.push(height[i]);
                 stk.push(height[i]);
             }//else
         }//for
         int count = ;
         while (!stk.empty())
         {
             maxArea = max(maxArea, stk.top()*count);
             stk.pop();
             count++;
         }//while
         return maxArea;
     }
 };

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