题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1025

题目大意:一串字符, 通过删除其中一些字符, 能够使这串字符变成回文串。 现在给你一串字符,问能够得到多少种不同的回文串;

注意:字符串"abba", 可以得到9串回文串,分别为'a', 'a', 'b', 'b', 'aa', 'bb', 'aba', 'aba', 'abba'.

解题思路:声明dp[i][j]为字符串[i,j]区间中通过删除可以得到不同回文串的数量

那么有以下两种情况:

1:当str[i] != str[j]时, dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i+1][j] - dp[i+1][j-1]; (之所以减去dp[i+1][j-1] 是前面两项多加了一个dp[i+1][j-1])

2:当str[i] == str[j]时, dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i+1][j] - dp[i+1][j-1]) + (dp[i+1][j-1] + 1);(前面一项是指str[i]和str[j]不对应时能够组成回文串的方案数,第二项是指str[i]和str[j]对应时能够组成回文串的方案数)

需要注意的不能第一项直接循环i, 第二项直接循环j, 那么求dp[i][j]时,dp[i+1][j] 可能还没求得正确的值。

dp数组代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; const int mod = 1e9 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = ;
ll dp[N][N];
char str[N];
void solve(int cases)
{
scanf("%s", str);
int l = strlen(str);
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i=; str[i]; ++ i)
dp[i][i] = ;
for(int len=; len<l; ++ len)
{
for(int i=; i+len<l; ++ i)
{
int j=i+len;
if(str[i] != str[j])
dp[i][j] = dp[i][j-] + dp[i+][j] - dp[i+][j-];
else
dp[i][j] = dp[i][j-] + dp[i+][j] + ;
}
}
printf("Case %d: %lld\n", cases, dp[][l-]);
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
for(int i=; i<=T; ++ i)
solve(i);
return ;
}

记忆化搜索代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; const int mod = 1e9 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = ;
ll dp[N][N];
char str[N]; ll dfs(int l, int r)
{
if(l == r)
return dp[l][r] = ;
if(dp[l][r] != -)
return dp[l][r];
if(l > r)
return ; ll ans;
if(str[l] != str[r])
ans = dfs(l, r-) + dfs(l+, r) - dfs(l+, r-);
else
ans = dfs(l, r-) + dfs(l+, r) + ; return dp[l][r] = ans;
} void solve(int cases)
{
scanf("%s", str);
int l = strlen(str);
memset(dp, -, sizeof(dp));
printf("Case %d: %lld\n", cases, dfs(,l-));
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
for(int i=; i<=T; ++ i)
solve(i);
return ;
}

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