【BZOJ1996】【HNOI2010】合唱队 [区间DP]
合唱队
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1701 1702 1703 1704
Sample Output
HINT
Main idea
给定一个元素两两不相等的目标序列,每次按照给定方式将一个元素加入到序列当中,问得到目标序列的方案有几种。(加元素的方式:如果加的这个元素比上一个加入的元素小的话则放在队头,否则放在队尾)。
Solution
发现题目要求的是方案数,并且没有什么一眼看过去的规律,不可能是找规律了,那么我们想到了区间DP。
由于题目给定的加入元素的方式,我们可以清楚的知道新元素要么加在队头要么加在队尾,所以说在某种程度上这个序列是连续的(或者说有特殊的性质),并且对于新加入的元素的位置的影响只跟上一次的加入元素有关。
根据这个特殊性质我们想到了区间DP,令f[l][r][0\1]表示区间l~r中现在加入的元素放在队头\队尾。
那么显然,初值即为f[i][i][0]=1或f[i][i][1]=1,并且如果放在队头的话f[l][r][0]应该从f[l+1][r][0\1]推导过来,继续思考发现从f[l+1][r][0]推导过来的条件是a[l]<a[l+1],从f[l][r][1]推导过来的条件则应该是a[l]<a[r],f[l][r][1]情况类似。
这样跑一遍区间DP最后答案显然就是f[1][n][0]+f[1][n][1]了。
Code
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std; const int ONE=;
const int MOD=; int n;
int a[ONE];
int f[ONE][ONE][]; int get()
{
int res,Q=; char c;
while( (c=getchar())< || c>)
if(c=='-')Q=-;
if(Q) res=c-;
while((c=getchar())>= && c<=)
res=res*+c-;
return res*Q;
} int main()
{
n=get();
for(int i=;i<=n;i++)
{
a[i]=get();
} for(int i=;i<=n;i++) f[i][i][]=; for(int l=n;l>=;l--)
for(int r=l+;r<=n;r++)
{
f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l+][r][] * (a[l]<a[l+]) ) % MOD;
f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l+][r][] * (a[l]<a[r]) ) % MOD;
f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l][r-][] * (a[r]>a[l]) ) % MOD;
f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l][r-][] * (a[r]>a[r-]) ) % MOD;
} printf("%d",(f[][n][]+f[][n][]) % MOD);
}
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