题目

你有一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\),你能执行一些操作。

每个操作是这样的:选择两个相邻的数 \(x\) 和 \(y\),把 它们中的一个 换为 \(\gcd(x,y)\)。

问你把数列中的数全变成 1 的最小操作次数。


分析

可以发现要全变成 1,这 \(n\) 个数的最大公约数必然为 1,

也就是说必须得弄出一个 1 出来,然后再用这个 1 把其它数变成 1。

那答案就是变成 1 的最少次数加上 \(n\) 减 1 的个数,

直接 \(O(n^2)\) 判断最短区间满足最大公约数为 1 即可


代码

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cctype>
  3. #include <algorithm>
  4. #define rr register
  5. using namespace std;
  6. int n,a[2011],ans,c;
  7. inline signed iut(){
  8. rr int ans=0; rr char c=getchar();
  9. while (!isdigit(c)) c=getchar();
  10. while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
  11. return ans;
  12. }
  13. inline void print(int ans){
  14. if (ans>9) print(ans/10);
  15. putchar(ans%10+48);
  16. }
  17. inline signed min(int a,int b){return a<b?a:b;}
  18. signed main(){
  19. n=iut(),ans=n;
  20. for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();
  21. for (rr int i=1;i<=n;++i) if (a[i]==1) ++c;
  22. if (c) return !printf("%d",n-c);
  23. for (rr int i=1;i<n;++i){
  24. rr int Gcd=a[i];
  25. for (rr int j=i+1;j<=n;++j){
  26. Gcd=__gcd(Gcd,a[j]);
  27. if (Gcd==1) {ans=min(ans,j-i); break;}
  28. }
  29. }
  30. if (ans==n) return !printf("-1");
  31. return !printf("%d",ans+n-1);
  32. }

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