POJ 2699 The Maximum Number of Strong Kings （最大流+枚举）

http://poj.org/problem?id=2699

题意：

一场联赛可以表示成一个完全图，点表示参赛选手，任意两点u, v之间有且仅有一条有向边(u, v)或( v, u)，表示u打败v或v打败u。一个选手的得分等于被他打败的选手总数。一个选手被称为“strong king”当且仅当他打败了所有比他分高的选手。分数最高的选手也是strong king。现在给出某场联赛所有选手的得分序列，由低到高，问合理安排每场比赛的结果后最多能有几个strong king。已知选手总数不超过10个。

思路：

选手总数很少，我们可以考虑枚举。

枚举当前strong king的个数为num个，那么可能存在分数最高的num个人是strong king，其余情况也可能存在，但这种情况是最可能的，只要满足这个就可以了。

建立源点和汇点，源点和每场比赛相连（比赛共有n*（n-1）/2场），容量为1，汇点和选手相连，容量为选手分数。

那么比赛和选手怎么连接呢？
如果选手i是strong king，那么凡是分数比他高的人，他都必须要赢，此时把这场比赛和i相连。

如果i和j都不是strong king，那么这场比赛无所谓谁输谁赢，将这场比赛和i和j都连起来就可以。

最后跑最大流，如果等于n*（n-1）/2，就是可以的。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;

 int n;
 int score[maxn];
 int com[maxn][maxn];

 struct Edge
 {
     int from,to,cap,flow;
     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
 };

 struct Dinic
 {
     int n,m,s,t;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[maxn];
     bool vis[maxn];
     int cur[maxn];
     int d[maxn];

     void init(int n)
     {
         this->n=n;
         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();
         edges.clear();
     }

     void AddEdge(int from,int to,int cap)
     {
         edges.push_back( Edge(from,to,cap,) );
         edges.push_back( Edge(to,from,,) );
         m=edges.size();
         G[from].push_back(m-);
         G[to].push_back(m-);
     }

     bool BFS()
     {
         queue<int> Q;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         vis[s]=true;
         d[s]=;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty())
         {
             int x=Q.front(); Q.pop();
             for(int i=;i<G[x].size();++i)
             {
                 Edge& e=edges[G[x][i]];
                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                 {
                     vis[e.to]=true;
                     d[e.to]=d[x]+;
                     Q.push(e.to);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }

     int DFS(int x,int a)
     {
         if(x==t || a==) return a;
         int flow=, f;
         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
         {
             Edge &e=edges[G[x][i]];
             if(d[e.to]==d[x]+ && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>)
             {
                 e.flow +=f;
                 edges[G[x][i]^].flow -=f;
                 flow +=f;
                 a -=f;
                 if(a==) break;
             }
         }
         return flow;
     }

     int Maxflow(int s,int t)
     {
         this->s=s; this->t=t;
         int flow=;
         while(BFS())
         {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow +=DFS(s,INF);
         }
         return flow;
     }
 }DC;

 int solve(int num,int cnt)
 {
     int tot=n*(n-)/;
     int src=,dst=n+tot+;
     DC.init(dst+);

     for(int i=;i<=n;i++)
         DC.AddEdge(i,dst,score[i]);
     for(int j=n+;j<=cnt;j++)
         DC.AddEdge(src,j,);

     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
     {
         if(score[i]>score[j] && j>n-num)   DC.AddEdge(com[i][j],j,);
         else if(score[i]<score[j] && i>n-num)  DC.AddEdge(com[i][j],i,);
         else
         {
             DC.AddEdge(com[i][j],i,);
             DC.AddEdge(com[i][j],j,);
         }
     }
     return DC.Maxflow(src,dst)==tot;
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     getchar();
     while(T--)
     {
         n=;
         string str;
         getline(cin,str);
         stringstream ss(str);
         int x;
         while(ss>>x)  score[++n]=x;

         int num=n;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=i+;j<=n;j++)
             com[i][j]=com[j][i]=++num;

         for(int i=n;i>=;i--)
         {
             if(solve(i,num))  {printf("%d\n",i);break;}
         }
     }
     return ;
 }