Nowcoder Girl 初赛 T5

Nowcoder Girl 初赛第五题

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Nowcoder Girl 初赛第五题

题面

\(n(1<=n<=10000)\)件武器，每件武器对于属性有加成，一共五种属性。若使用其中的\(x\)件武器，每个属性获得的加成是\(x\)件武器最大的加成值。要求取出\(k(1<=k<=n)\)件武器，使得所有属性获得的加成值之和最大。输出加成值之和的最大值。

样例

INPUT

4 2
30 30 30 30 0
50 0 0 0 0
0 50 0 50 10
0 0 50 0 20

OUTPUT

170

INPUT

4 3
30 30 30 30 0
50 0 0 0 0
0 50 0 50 10
0 0 50 0 20

OUTPUT

220

题解

• 如果对于每个属性，都取加成值最大的那件武器，那么最后会取\(t\)件武器，易知\(1<=t<=5\)。
• 如果\(k>=t\)，最后的答案就是取这\(t\)件武器，其他\(k-t\)件随便取。
• 如果\(k<t\)：
  • 可以用\(5\)位的\(bitmask\)表示取了哪几个属性，\(bitmask\)一共有\(2^5=32\)个取值。
  • 对于每个取值，计算取哪件武器会使得选中的这几个属性的加成之和最大。
  • 最后取了\(t\)件武器，易知\(1<=t<=32\)。
  • 那么最后的\(k\)个答案应该在这\(32\)件武器中取。
  • 证明：
    • 很容易知道，最后取出的\(k\)件武器只有\(t\)件是有贡献的，\(1<=t<=5\)。
    • 假设有一件武器贡献了\(1、3、4\)这三个属性，那么它肯定是所有武器中\(1、3、4\)这三个属性之和最大的武器。如果不是的话，我们可以取是的那件武器，这样最后的答案会更大。
    • 然后每一类属性之和最大的武器我们都预处理出来了，\(k\)又小于\(5\)，随便\(k\)个循环就可以搞定了。