poj 2480 Longge's problem

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 大意：  计算f(n) =  ∑ gcd(i, N) 1<=i <=N.
 思路： gcd（i,x*y） = gcd(i,x) * gcd(i, y )  所以gcd 为积性函数
 又因为积性函数的和函数 也是积性函数（具体数学，了解即可）
 f(n) = f(p1^a1 *  p2^a2 * p3^a3*......* pn^an )
        =  f(p1^a1) * f(p2^a2)  * f(p3* a3) ......
 现在我们先单独考虑一个 f(p1^a1)
 f(p^k)=1*φ(p^k)+ p*φ[p^(k-1)]+p^2*φ[p^(k-2)]+…+ p^(k-1)*φ[p]+ p^k*φ[1]②
 由欧拉函数性质知：φ(p^k)=(p-1)*p^(k-1)①

 将①代入②得到：
 f(p^k)= 1*φ(p^k) + p*φ[p^(k-1)] + p^2*φ[p^(k-2)] +…+  p^(k-1)*φ[p] +  p^k*φ[1]
 =1*(p-1)*p^(k-1)+p*(p-1)*p^(k-2)+ p^2*(p-1)*p^(k-3)+…+p^(k-1)*(p-1)+p^k    (这要注意φ[1]=1不能代入①式求解)
 =(p-1)*p^(k-1)+ (p-1)*p^(k-1)+(p-1)*p^(k-1)+…+(p-1)*p^(k-1)+ p^k
 =k*(p-1)*p^(k-1)+ p^k
 **/
 #include <iostream>

 using namespace std;

 int main()
 {
     long long n;
     while(cin>>n){
         long long ans =;
         for(long long i=;i*i<=n;i++){
             long long tmp =;
             long long cnt =;
             while(n%i==){
                 tmp *=i;
                 cnt++;
                 n = n/i;
             }
             ans *= (cnt*(i-)*tmp/i + tmp);
         }
         if(n>){
             ans *= *n-;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }