poj 2480 Longge's problem 积性函数

思路：首先给出几个结论：

1.gcd(a,b)是积性函数；

2.积性函数的和仍然是积性函数；

3.phi(a^b)=a^b-a^(b-1);

记 f(n)=∑gcd(i,n),n=p1^e1*p2^e2……;

则 f(n)=∑d*phi(n/d) (d是n的约数)

          =∑(pi*ei+pi-ei)*pi^(ei-1).

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<set>
 #include<vector>
 #define ll __int64
 #define M 50005
 #define inf 1e10
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 int prime[M],cnt;
 bool f[M];
 void init()
 {
     cnt=;
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<M;i++){
         if(!f[i]) prime[cnt++]=i;
         for(int j=;j<cnt&&i*prime[j]<M;j++){
             f[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==) break;
         }
     }
 }
 ll pows(ll a,ll b)
 {
     ll ans=;
     while(b){
         if(b&) ans*=a;
         b>>=;
         a*=a;
     }
     return ans;
 }
 ll dfs(ll n)
 {
     ll ans=,j;
     for(int i=;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
         if(n%prime[i]==){
             j=;
             n/=prime[i];
             while(n%prime[i]==){
                 j++;
                 n/=prime[i];
             }
             ans*=(ll)(prime[i]*j-j+prime[i])*pows(prime[i],j-);
         }
     }
     if(n>) ans*=(ll)(*n-);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     ll n;
     init();
     while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
         printf("%I64d\n",dfs(n));
     }
     return ;
 }