codeforcese 498C. Array and Operations 网络流

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给n个数， m个数对， 每个数对是两个下标加起来为奇数的两个数。每次操作可以使一个数对中的两个数同时除某个数， 除的这个数是这两个数的任意约数， 问这种操作最多可以做几次。n<100, m<100。

这个数据范围， 以及下标加起来为奇数...好明显的网络流暗示。

首先对每个数分解， 看它含有哪些素因子， 每个素因子的个数是多少， 因为只有100个数， 所以素因子的总数不是很多。

然后枚举每个素因子。对每个数对中的两个数连边， 如果下标是奇数， 源点就向这个数连边， 下标是偶数， 这个数向汇点连边。 权值为这个数含有这个素因子的个数。

然后跑很多遍网络流， 答案就是所有结果相加。

具体可以看代码

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <bitset>
 using namespace std;
 #define pb(x) push_back(x)
 #define ll long long
 #define mk(x, y) make_pair(x, y)
 #define lson l, m, rt<<1
 #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define rson m+1, r, rt<<1|1
 #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
 #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
 #define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
 #define fi first
 #define se second
 typedef pair<int, int> pll;
 const double PI = acos(-1.0);
 const double eps = 1e-;
 const int mod = 1e9+;
 const int inf = ;
 const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
 map <int, int> mp[], ma;
 pll b[];
 const int maxn = 2e4;
 int q[maxn*], head[maxn*], dis[maxn/], s, t, num;
 int vis[];
 struct node
 {
     int to, nextt, c;
     node(){}
     node(int to, int nextt, int c):to(to), nextt(nextt), c(c){}
 }e[maxn*];
 void init() {
     num = ;
     mem1(head);
     mem(vis);
 }
 void add(int u, int v, int c) {
     e[num] = node(v, head[u], c); head[u] = num++;
     e[num] = node(u, head[v], ); head[v] = num++;
 }
 int bfs() {
     mem(dis);
     dis[s] = ;
     int st = , ed = ;
     q[ed++] = s;
     while(st<ed) {
         int u = q[st++];
         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
             int v = e[i].to;
             if(!dis[v]&&e[i].c) {
                 dis[v] = dis[u]+;
                 if(v == t)
                     return ;
                 q[ed++] = v;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int dfs(int u, int limit) {
     if(u == t) {
         return limit;
     }
     int cost = ;
     for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
         int v = e[i].to;
         if(e[i].c&&dis[v] == dis[u]+) {
             int tmp = dfs(v, min(limit-cost, e[i].c));
             if(tmp>) {
                 e[i].c -= tmp;
                 e[i^].c += tmp;
                 cost += tmp;
                 if(cost == limit)
                     break;
             } else {
                 dis[v] = -;
             }
         }
     }
     return cost;
 }
 int dinic() {
     int ans = ;
     while(bfs()) {
         ans += dfs(s, inf);
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int n, m, x;
     cin>>n>>m;
     for(int i = ; i<n; i++) {
         scanf("%d", &x);
         for(int j = ; j*j<=x; j++) {
             if(x%j==) {
                 mp[i][j] = ;           //mp是看第i个数含有素数j的个数
                 ma[j] = ;              //ma是存储这n个数所有的素因子
             }
             while(x%j==) {
                 x/=j;
                 mp[i][j]++;
             }
         }
         if(x>) {
             mp[i][x] = ;
             ma[x] = ;
         }
     }
     for(int i = ; i<m; i++) {
         cin>>b[i].fi>>b[i].se;
         b[i].fi--, b[i].se--;
     }
     auto it = ma.begin();
     int ans = ;
     while(it != ma.end()) {
         int pri = it->first;                //枚举所有素因子
         init();
         s = n+, t = n+;
         for(int i = ; i<m; i++) {
             if(b[i].fi%==) {
                 add(b[i].fi, b[i].se, inf);
                 if(!vis[b[i].fi]) {
                     add(s, b[i].fi, mp[b[i].fi][pri]);              //如果这个数之前没出现过， 那么就向源点或者汇点连边。
                     vis[b[i].fi] = ;
                 }
                 if(!vis[b[i].se]) {
                     add(b[i].se, t, mp[b[i].se][pri]);
                     vis[b[i].se] = ;
                 }
             } else {
                 add(b[i].se, b[i].fi, inf);
                 if(!vis[b[i].fi]) {
                     add(b[i].fi, t, mp[b[i].fi][pri]);
                     vis[b[i].fi] = ;
                 }
                 if(!vis[b[i].se]) {
                     add(s, b[i].se, mp[b[i].se][pri]);
                     vis[b[i].se] = ;
                 }
             }
         }
         int tmp = dinic();
         ans += tmp;
         it++;
     }
     cout<<ans<<endl;

 }